2023-2024學(xué)年遼寧省部分學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）

• 1．已知集合A={x||x-2|≤1}，B={0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．{1，2}

  C．[1，2]

  D．{0，1，2}
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 2．命題p：?x∈Z，x-1＞0的否定￢p為（　　）

  A．?x?Z，x-1≤0

  B．?x?Z，x-1≤0

  C．?x∈Z，x-1≤0

  D．?x∈Z，x-1≤0
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=

  5

  x

  -x²，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知p：x²-2x＜0，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是（　　）

  A．0＜x＜1

  B．-1＜x＜2

  C．1＜x＜3

  D．0＜x＜2
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 5．不等式

  （

  x

  +

  3

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  -

  1

  ≥

  0

  的解集為（　?。?/h2>

  A．[-3，1）∪[2，+∞）	B．（-∞，-3]∪（1，2]
  C．[-3，1）∪（1，2]	D．（-∞，-3]∪[2，+∞）
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 6．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f（x）=

  ex

  1

  -

  x

  2

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：291引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，f：A→B為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有（　?。┓N．

  A．4

  B．6

  C．7

  D．9
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車．若將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間t₀、人的反應(yīng)時(shí)間t₁、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間t₂、制動(dòng)時(shí)間t₃，相應(yīng)的距離分別為d₀，d₁，d₂，d₃，如圖所示．當(dāng)車速為v（米/秒），且v∈（0，33.3]時(shí)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表給出的數(shù)據(jù)（其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，k∈[1，2]）．
  
  

  階段	0．準(zhǔn)備	1．人的反應(yīng)	2．系統(tǒng)反應(yīng)	3．制動(dòng)
  時(shí)間	t0	t1=0.8秒	t2=0.2秒	t3
  距離	d0=10米	d1	d2	d3= v 2 20 k 米

  （1）請(qǐng)寫出報(bào)警距離d（米）與車速v（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式d（v）；并求當(dāng)k=1，在汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間（精確到0.1秒）；
  （2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少千米/小時(shí)？
  組卷：83引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-|x-a|，a∈R．
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不必寫明證明過程）；
  （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （3）當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，若對(duì)任意的x∈[1，3]，恒有f（x）+bx≤0成立，求a²+3b的最大值．
  組卷：46引用：6難度：0.5

  解析