2023-2024學(xué)年浙江省臺州市山海協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．直線x=

  π

  3

  的傾斜角等于（　?。?/h2>

  A．0

  B． π 3

  C． π 2

  D．不存在
  組卷：37引用：3難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 1 4 x

  D．y=±4x
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 3．平面α的一個法向量為

  m

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，一條直線l的方向向量

  AP

  =

  （

  0

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ，則這條直線l與平面α所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 2

  D． π 6
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在四面體OABC中記

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若點M、N分別為棱OA、BC的中點，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  組卷：633引用：16難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)A（1，-1），B（5，1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（　　）

  A．（x-3）2+y2=20	B．（x-3）2+y2=5
  C．（x+3）2+y2=20	D．（x+3）2+y2=5
  組卷：406引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知點P，Q是圓O：x²+y²=2上的兩個動點，點A在直線l：

  x

  +

  3

  y

  -

  4

  =

  0

  上，若∠PAQ的最大值為90°，則點A的坐標是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 3 ）

  B． （ 2 ， 2 3 3 ）

  C．（4，0）

  D． （ 0 ， 4 3 3 ）
  組卷：54引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3，AB=4，E，F(xiàn)，G分別是棱C₁D₁，BC，CC₁的中點，M是平面ABCD內(nèi)一動點，若直線D₁M與平面EFG平行，則

  M

  B

  1

  ?

  M

  D

  1

  的最小值為（　　）

  A． 2 3

  B．9

  C． 11 4

  D． 5 2
  組卷：153引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁與四棱錐A-BB₁D₁D的組合體中，已知BB₁⊥CD，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，BB₁=1，

  A

  D

  1

  =

  5

  ．
  （1）求證：DD₁⊥平面ABCD．
  （2）點P為直線B₁D₁上的動點，求平面PAB與平面DBB₁D₁所成角的余弦值的取值范圍．
  組卷：34引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知點P是拋物線C₁：y²=4x的準線上任意一點，過點P作拋物線C₁的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點．
  （1）寫出拋物線C₁焦點及準線方程；
  （2）求弦AB長的最小值；
  （3）若直線AB交橢圓C₂：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  于C、D兩點，S₁、S₂分別是△PAB、△PCD的面積，求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  組卷：144引用：5難度：0.2

  解析