2022-2023學(xué)年湖南省永州市道縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上相應(yīng)的位置．每小題3分，共30分）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  2022

  x

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＞0

  B．x＜0

  C．x≠0

  D．全體實(shí)數(shù)
  組卷：473引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2+1=0

  C．y2+x=1

  D． x 2 + 1 x = 1
  組卷：306引用：11難度：0.9

  解析

• 3．觀察下列各組中的兩個(gè)圖形，其中兩個(gè)圖形一定相似的一組是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：257引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則tanA的值為（　?。?/h2>

  A． 5 12

  B． 12 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  組卷：348引用：3難度：0.9

  解析

• 5．方程：x²-25=0的解是（　?。?/h2>

  A．x=5

  B．x=-5

  C．x1=-5，x2=5

  D．x=±25
  組卷：1774引用：11難度：0.5

  解析

• 6．在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?00個(gè)數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中53.5～58.5這一組數(shù)據(jù)的頻率為0.15，請(qǐng)估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在53.5～58.5之間的約有（　?。?/h2>

  A．150個(gè)

  B．75個(gè)

  C．15個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：225引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若

  b

  a

  =

  3

  5

  ，則

  a

  -

  b

  a

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 8 5

  D． 5 2
  組卷：538引用：10難度：0.9

  解析

• 8．如圖，河堤的橫斷面迎水坡AB的坡比是

  1

  ：

  2

  ，堤高BC=6m,則坡面AB的長(zhǎng)度是（　　）

  A．10m

  B． 12 2 m

  C． 6 3 m

  D． 6 2 m
  組卷：1233引用：10難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）

• 24．閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程時(shí)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式；求解二元一次方程組時(shí)，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；類似的，解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組求解；解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解；解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程求解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單．
  運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程，例如，一元三次方程x³+2x²-3x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為：x（x²+2x-3）=0，解方程x=0和x²+2x-3=0，可得方程x³+2x²-3x=0的解為x₁=0，x₂=-3，x₃=1．
  （1）問(wèn)題：方程2x³+10x²-12x=0的解是：x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ．
  （2）拓展：解方程組

  x 2 + y 2 = 17 ①

  x - y = 3 ②

  ．
  （3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=21m,寬AB=8m,點(diǎn)P在AD上（AP＞PD），小明把一根長(zhǎng)為27m的繩子一端固定在點(diǎn)B，把繩長(zhǎng)拉直并固定在AD上的一點(diǎn)P處，再拉直繩長(zhǎng)的另一端恰好落在矩形的頂點(diǎn)C處，求DP的長(zhǎng)．
  組卷：355引用：2難度：0.5

  解析

• 25．綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)．
  
  如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、DF，H為DF的中點(diǎn)，連接GH．將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長(zhǎng)度也隨之變化．當(dāng)△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
  （1）圖2中，AB=BC，此時(shí)，點(diǎn)E落在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
  （2）圖3中，若AB=4，BC=6，則

  GH

  CE

  =

  ；當(dāng)AB=m,BC=n時(shí)，

  GH

  CE

  =

  ；
  （3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對(duì)角線AC，并沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得Rt△ABC（如圖4）．點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長(zhǎng)線上，若PM平分∠APN，則CM長(zhǎng)為

  ．
  組卷：184引用：2難度：0.1

  解析