2023年江蘇省鹽城市亭湖高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

• 1．不等式（x-π）（x-e）≤0成立的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．x∈（π，e）

  B．x∈[e,π]

  C．x∈（e,π）

  D．x∈（-∞，π]
  組卷：89引用：1難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2+3i（i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

  A．- 1 2 + 5 2 i

  B． 1 2 + 5 2 i

  C． 1 2 - 5 2 i

  D．- 1 2 - 5 2 i
  組卷：249引用：3難度：0.8

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• 3．某校高三年級的700名學(xué)生中，男生有385名，女生有315名．從中抽取一個(gè)容量為60的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．31，29

  B．32，28

  C．33，27

  D．34，26
  組卷：360引用：4難度：0.9

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• 4．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形．若該同學(xué)從這七塊小木板中隨機(jī)抽取2塊，這兩塊的面積相等的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 21

  B． 1 7

  C． 2 21

  D． 1 21
  組卷：56引用：4難度：0.6

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• 5．在三棱錐P-ABC中，已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，PA為此三棱錐外接球O的直徑，PA=4，則點(diǎn)P到底面ABC的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． 4 6 3
  組卷：54引用：2難度：0.5

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• 6．設(shè)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若a₂+a₃+a₄=2，a₃+a₄+a₅=4，則數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和為（　　）

  A．18

  B．16

  C．9

  D．7
  組卷：588引用：5難度：0.8

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  的部分圖象如圖，則下列選項(xiàng)中是其一條對稱軸的是（　?。?/h2>

  A． x = 7 π 24

  B． x = 3 π 8

  C． x = 5 π 12

  D． x = 11 π 24
  組卷：267引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a、b為正常數(shù)）的右頂點(diǎn)為A，直線l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q均不是雙曲線的頂點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)．
  （1）設(shè)直線PQ與直線OM的斜率分別為k₁、k₂，求k₁?k₂的值；
  （2）若

  AM

  PQ

  =

  1

  2

  ，試探究直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說明理由．
  組卷：109引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（π-x）sinx,x∈[0，π]．
  （1）求f（x）在（0，0）處的切線方程；
  （2）若f（x）=a在定義域上有兩解x₁，x₂，求證：
  ①a＜2；
  ②|x₁-x₂|≤π-a-

  a

  π

  ．
  組卷：152引用：2難度：0.3

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