2022-2023學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x-1|＞2}，集合B={x|mx+1＜0}，若A∪B=A，則m的取值范圍是（　　）

  A． [ - 1 3 ， 0 ]	B． [ - 1 3 ， 1 ]
  C．[0，1]	D． [ - 1 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ]
  組卷：162引用：6難度：0.7

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• 2．若將有限集合A的元素個數(shù)記為card（A），對于集合M={x|x²-（a+3）x+3a＜0，x∈Z}，N={x|x²-5x+4≤0，x∈Z}，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a=1，則card（M∪N）+card（M∩N）=4

  B．若card（M∩N）=1，則a≥4或a≤2

  C．若card（M∪N）=4，則0≤a≤5

  D．存在實(shí)數(shù)a,使得card（M∩N）=card（M）+card（N）
  組卷：308引用：5難度：0.5

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  +

  φ

  ）

  是偶函數(shù)，則tanφ的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D． 2 2
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若a=2，acosB+bcosA+

  2

  ccosC=0，△ABC的面積為2

  2

  ，則

  CA

  在

  CB

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 2 CB

  B． - 2 CB

  C． - 2 2 CB

  D． 2 2 CB
  組卷：242引用：4難度：0.5

  解析

• 5．嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造衛(wèi)星．為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{b_n}：

  b

  1

  =

  1

  +

  1

  a

  1

  ，

  b

  2

  =

  1

  +

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  ，

  b

  3

  =

  1

  +

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  …依次類推，其中

  a

  k

  ∈

  N

  +

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  ?

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．b1＜b5

  B．b4＜b2

  C．b6＜b2

  D．b4＜b7
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 6．從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．甲乙兩班同學(xué)身高的極差不相等

  B．甲班同學(xué)身高的平均值較大

  C．甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大

  D．甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多
  組卷：133引用：6難度：0.7

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)為F，橢圓C上存在點(diǎn)P，使得PF⊥OP，則橢圓C的離心率取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 3 2 ]

  B． [ 3 2 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  組卷：199引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓O：x²+y²=16，直線x-2y-8=0與圓O交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求|AB|；
  （2）設(shè)過點(diǎn)P（2，-4）的直線交圓O于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)S滿足

  MS

  =2

  MT

  ．證明：直線SN過定點(diǎn)．
  組卷：56引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  x

  ，其中a∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）的最小值為a²，求a的值；
  （2）若存在0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=2，使得f（x₁）=f（x₂），求a的取值范圍．
  組卷：93引用：3難度：0.6

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