2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|1+x＞2x+4}，則

  A

  =

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 2．陳述句：“x＞1且y≤0”的否定形式是

  ．
  組卷：98引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)α：1＜x≤4，β：x＞m,α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：294引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+x-1=0的兩個根為x₁、x₂，則|x₁-x₂|=

  ．
  組卷：150引用：1難度：0.7

  解析

• 5．當(dāng)α∈R時，函數(shù)y=x^α-2的圖像恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 6．不等式

  x

  +

  4

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  ≤

  1

  的解集為

  ．
  組卷：254引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知6^x=2^y=a（a為常數(shù)，且a＞0，a≠1），則

  1

  x

  -

  1

  y

  =

  ．（用a表示）
  組卷：104引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分28分）解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．已知函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  2

  bx

  +

  c

  x

  ．
  （1）當(dāng)a=0，

  b

  =

  -

  1

  2

  ，c=-1時，證明：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)；
  （2）當(dāng)a=1，c=0時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．
  組卷：134引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)k（k＞0），使得對定義域D內(nèi)的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱函數(shù)y=f（x）在其定義域D上是“k-利普希茲條件函數(shù)”
  （1）判斷函數(shù)①y=x,②y=x³是否是“1-利普希茲條件函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
  （2）若函數(shù)

  y

  =

  x

  （1≤x≤4）是“k-利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)k的最小值；
  （3）若y=f（x）是定義在閉區(qū)間[0，1]上的“2-利普希茲條件函數(shù)”，且f（0）=f（1），求最小的實(shí)數(shù)m,使得對任意的x₁、x₂∈[0，1]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤m.
  組卷：75引用：1難度：0.6

  解析