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2023年上海交大附中高考數(shù)學模擬試卷(三)

發(fā)布:2024/7/27 8:0:9

一、填空題(本大題共有12題,滿分48分,第16題每題4分,第712題每題5分)考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果

  • 1.設(shè)集合
    A
    =
    {
    x
    |
    x
    -
    3
    x
    +
    2
    0
    }
    ,則集合A∩Z=

    組卷:131引用:2難度:0.8
  • 2.已知復數(shù)i?z=1+i,則復數(shù)z=

    組卷:95引用:4難度:0.8
  • 3.已知某球體的表面積為36π,則該球體的體積是

    組卷:390引用:8難度:0.8
  • 4.已知向量
    a
    =
    2
    ,
    1
    ,
    b
    =
    -
    1
    1
    ,向量
    a
    b
    方向上的投影向量坐標為

    組卷:67引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖所示,ABCD-A′B′C′D′是長方體,其中AB=2,AD=AA′=1,點E是棱C′D′上一點,若異面直線A′B與DE互相垂直,則D′E=

    組卷:122引用:3難度:0.6
  • 6.已知x,y∈R,且x+2y=1,則2x+4y的最小值是

    組卷:75引用:6難度:0.7
  • 7.
    x
    +
    1
    x
    2
    n
    的二項展開式中,各項系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項為

    組卷:64引用:2難度:0.7

三、解答題(本大題共有5題,滿分0分)解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

  • 20.已知橢圓
    Γ
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過點B(0,b)且與直線BF2垂直的直線交x軸負半軸于D,且
    2
    F
    1
    F
    2
    +
    F
    2
    D
    =
    0

    (1)求橢圓Γ的離心率;
    (2)若過B、D、F2三點的圓恰好與直線
    l
    x
    -
    3
    y
    -
    6
    =
    0
    相切,求橢圓Γ的方程;
    (3)設(shè)a=2.過橢圓Γ右焦點F2且不與坐標軸垂直的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點,點M是點P關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得M、Q、N三點共線?若存在,求出點N的坐標;若不存在,說明理由.

    組卷:168引用:2難度:0.3
  • 21.已知點An(an,bn)(n∈N,n≥1)是函數(shù)y=x3圖像上不同的點,設(shè)首項a1=a(常數(shù)a∈R,a≥0),記cn=an+an+1(n∈N,n≥1).
    (1)若數(shù)列{cn}是一個5項的等比數(shù)列,其中c2=4,c5=32,當a=1時,試寫出數(shù)列{an}的前6項;
    (2)若數(shù)列{cn}是一個無窮等差數(shù)列,滿足c1=1,c3=7,當a=0時,求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
    (3)若對于任意n∈N,n≥1,都有
    c
    n
    =
    1
    2
    a
    n
    +
    3
    2
    ,當數(shù)列{an}各項均不為1時,記
    k
    n
    =
    b
    n
    -
    1
    a
    n
    -
    1
    ,若存在常數(shù)k0,使得對于任意n∈N,n≥1,不等式(kn-k0)(kn+1-k0)<0都成立,求非負實數(shù)a的取值范圍.

    組卷:157引用:3難度:0.1
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