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2022-2023學(xué)年河北省保定市定興中學(xué)等校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/7/28 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．一箱臍橙共有21個(gè)，其中有3個(gè)是壞果，若從中隨機(jī)取一個(gè)，則取到的臍橙不是壞果的概率為（　?。?/h2>
A．
1
7
B．
3
7
C．
4
7
D．
6
7
組卷：129引用：4難度：0.9
解析
2．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和
S
n
=
3
n
+
3
n
+
1
，則a₃=（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
組卷：1引用：2難度：0.7
解析
3．設(shè)橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為A，B，則以線段AB為直徑的圓的方程為（　　）
A．
（
x
-
3
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
13
4
B．
（
x
-
3
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
13
2
C．
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
3
2
）
2
=
13
4
D．
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
3
2
）
2
=
13
2
組卷：4引用：2難度：0.7
解析
4．在四面體ABCD中，
CE
=2
ED
，則
BE
=（　?。?/h2>
A．-
AB
+
2
3
AC
+
1
3
AD
B．-
AB
+
1
3
AC
+
2
3
AD
C．
AB
+
1
3
AC
+
2
3
AD
D．
AB
+
2
3
AC
+
1
3
AD
組卷：6引用：1難度：0.7
解析
5．跑步是一項(xiàng)有氧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)跑步，我們能提高肌力，令肌肉量適當(dāng)?shù)鼗謴?fù)正常的水平，同時(shí)提高體內(nèi)的基礎(chǔ)代謝水平．加速脂肪的燃燒．養(yǎng)成易瘦體質(zhì)．小孟最近給自己制定了一個(gè)218千米的跑步健身計(jì)劃．第一天他跑了1千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，則他要完成該計(jì)劃至少需要（　　）
A．29天 B．28天 C．27天 D．26天
組卷：1引用：1難度：0.6
解析
6．已知平面α的一個(gè)法向量為
m
=
（
-
2
，
1
，-
1
）
，向量
AB
=
（
0
，-
1
，
2
）
，
AC
=
（
1
，-
1
，
0
）
，則平面α與平面ABC夾角的正切值為（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．
5
D．
6
組卷：12引用：2難度：0.6
解析
7．在首項(xiàng)為
1
2
的數(shù)列{a_n}中，?m,n∈N*，a_m+n=
1
2
a_ma_n，設(shè)b_n=log₂a_n，則數(shù)列{
1
b
n
b
n
+
1
}的前100項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．
100
201
B．
200
201
C．
50
101
D．
100
101
組卷：3引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD=4，∠DAB=60°，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BEDF，將△BCF沿BF折起到△BC₁F的位置，使得二面角E-BF-C₁的大小為120°，連接A₁C₁，A₁F，C₁E得到如圖2所示的多面體A₁C₁BEDF．
（1）證明：DE⊥A₁F．
（2）求直線BC₁與平面A₁C₁E所成角的正弦值．
組卷：4引用：2難度：0.4
解析
22．已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)
M
（
3
，
2
）
，
N
（
6
，-
1
）
．
（1）求C的方程；
（2）已知點(diǎn)D（3，0），直線l：x=ty+n（n≠3，t≠0）與C交于A，B兩點(diǎn)，且直線DA，DB的斜率之和為
1
t
，證明：點(diǎn)（t,n）在一條定拋物線上．
組卷：8引用：2難度：0.4
解析

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A．（ x - 3 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 13 4	B．（ x - 3 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 13 2
C．（ x - 1 ） 2 + （ y - 3 2 ） 2 = 13 4	D．（ x - 1 ） 2 + （ y - 3 2 ） 2 = 13 2

A．- AB + 2 3 AC + 1 3 AD	B．- AB + 1 3 AC + 2 3 AD
C． AB + 1 3 AC + 2 3 AD	D． AB + 2 3 AC + 1 3 AD

2022-2023學(xué)年河北省保定市定興中學(xué)等校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．一箱臍橙共有21個(gè)，其中有3個(gè)是壞果，若從中隨機(jī)取一個(gè)，則取到的臍橙不是壞果的概率為（ ?。?/h2>

2．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+3n+1，則a3=（ ）

3．設(shè)橢圓x29+y24=1的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為A，B，則以線段AB為直徑的圓的方程為（ ）

4．在四面體ABCD中，CE=2ED，則BE=（ ?。?/h2>

6．已知平面α的一個(gè)法向量為m=（-2，1，-1），向量AB=（0，-1，2），AC=（1，-1，0），則平面α與平面ABC夾角的正切值為（ ?。?/h2>

7．在首項(xiàng)為12的數(shù)列{an}中，?m,n∈N*，am+n=12aman，設(shè)bn=log2an，則數(shù)列{1bnbn+1}的前100項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．一箱臍橙共有21個(gè)，其中有3個(gè)是壞果，若從中隨機(jī)取一個(gè)，則取到的臍橙不是壞果的概率為（　?。?/h2>

2．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和
S
n
=
3
n
+
3
n
+
1
，則a₃=（　　）

3．設(shè)橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為A，B，則以線段AB為直徑的圓的方程為（　　）

4．在四面體ABCD中，
CE
=2
ED
，則
BE
=（　?。?/h2>

6．已知平面α的一個(gè)法向量為
m
=
（
-
2
，
1
，-
1
）
，向量
AB
=
（
0
，-
1
，
2
）
，
AC
=
（
1
，-
1
，
0
）
，則平面α與平面ABC夾角的正切值為（　?。?/h2>

7．在首項(xiàng)為
1
2
的數(shù)列{a_n}中，?m,n∈N*，a_m+n=
1
2
a_ma_n，設(shè)b_n=log₂a_n，則數(shù)列{
1
b
n
b
n
+
1
}的前100項(xiàng)和為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.