2022-2023學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知圓錐軸截面為正三角形，母線長為2，則該圓錐的體積等于（　?。?/h2>

  A． 3 3 π

  B． 3 π

  C． 2 3 π

  D．2π
  組卷：384引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  9

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．事件A與B互斥

  B．事件A與B對立

  C．事件A與B相互獨(dú)立

  D．事件A與B既互斥又相互獨(dú)立
  組卷：683引用：14難度：0.8

  解析

• 3．在下列判斷兩個(gè)平面α與β平行的4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?br />（1）α、β都垂直于平面r,那么α∥β．
  （2）α、β都平行于平面r,那么α∥β．
  （3）α、β都垂直于直線l,那么α∥β．
  （4）如果l、m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，那么α∥β．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：215引用：7難度：0.8

  解析

• 4．將復(fù)數(shù)

  1

  +

  3

  i

  對應(yīng)的向量

  ON

  繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

  π

  2

  ，得到的向量為

  O

  N

  1

  ，那么

  O

  N

  1

  對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 3 - i

  B． 3 + i

  C． - 3 - i

  D． - 3 + i
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，以向量

  a

  ，

  b

  為基底，則向量

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 1 2 a + b

  C． a + 1 2 b

  D． 1 4 a + 1 2 b
  組卷：202引用：4難度：0.8

  解析

• 6．從含有三件正品和一件次品的產(chǎn)品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：479引用：12難度：0.8

  解析

• 7．已知

  AB

  ⊥

  AC

  ，

  |

  AB

  |

  =

  1

  t

  ，

  |

  AC

  |

  =

  t

  ，

  t

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  4

  ]

  ；若P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  AP

  =

  4

  AC

  |

  AC

  |

  +

  AB

  |

  AB

  |

  ，則

  PB

  ?

  PC

  的最大值是（　?。?/h2>

  A．17

  B．13

  C．12

  D．15
  組卷：42引用：1難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．為普及消防安全知識(shí)，某學(xué)校組織相關(guān)知識(shí)競賽．比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽．已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  5

  ；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響．
  （1）從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？
  （2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率．
  組卷：329引用：5難度：0.7

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• 22．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=PB=3，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面PCD⊥平面PEF；
  （2）當(dāng)四棱錐P-ABCD是正四棱錐時(shí)，求此時(shí)二面角P-AB-C的余弦值；
  （3）當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積有最大值時(shí)，求直線PA與平面PCD所成角的正弦值．
  組卷：31引用：1難度：0.4

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