2023-2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔軍校紀(jì)念中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 8

  C． 14

  D． 0 . 2
  組卷：739引用：13難度：0.8

  解析

• 2．代數(shù)式

  1

  x

  +

  1

  有意義時，x應(yīng)滿足的條件為（　?。?/h2>

  A．x≠-1

  B．x＞-1

  C．x＜-1

  D．x≤-1
  組卷：2146引用：14難度：0.8

  解析

• 3．一組數(shù)據(jù)2，4，5，3，2的中位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．3.5

  D．5
  組卷：85引用：5難度：0.7

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 5 + 3 2 = 5 7

  B． 3 2 × 3 5 = 3 10

  C． 5 2 ÷ 2 = 5

  D． 12 - 2 = 10
  組卷：125引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AC=14，則OB的長為（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．2
  組卷：1552引用：13難度：0.9

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)B在正方形ADEC的內(nèi)部，連接AB，AC，若∠CBA=90°，AB=1，BC=2，則正方形ADEC的面積是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：611引用：5難度：0.7

  解析

• 7．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y=x-k的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1482引用：16難度：0.8

  解析

• 8．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x+b沿y軸向下平移2個單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則b的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-4
  組卷：635引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 24．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，點(diǎn)E為邊AB上一個動點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)F，使AF=AE，且CF、DE相交于點(diǎn)G．
  （1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB中點(diǎn)時，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；
  （2）當(dāng)CG=2時，求AE的長．
  組卷：381引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0）、C（0，2），現(xiàn)將線段CA繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，連接AB
  （1）求出直線BC的解析式；
  （2）若動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每分鐘

  10

  個單位的速度運(yùn)動，過M作MN∥AB交y軸于N，連接AN設(shè)運(yùn)動時間為t分鐘，當(dāng)四邊形ABMN為平行四邊形時，求t的值．
  （3）P為直線BC上一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q使得以O(shè)、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出此時Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
  
  組卷：1661引用：5難度：0.1

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