2022-2023學年廣東省河源市高三（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|y=ln（a-2x）}，且A∩B={x|-2＜x＜1}，則a=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z₁，z₂對應的向量分別是

  OA

  ，

  OB

  ，且復數(shù)

  z

  3

  =

  3

  +

  z

  1

  z

  2

  ，若復數(shù)z₃，z₄在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，則z₄=（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．-3-i

  D．-3+i
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  ，則向量

  a

  與向量

  a

  +

  2

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：507引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，一款網(wǎng)紅冰激凌可近似地看作是圓錐和半球的組合體，將圓錐外的包裝紙展開發(fā)現(xiàn)，它是一張半徑為6的半圓形紙片，則這個冰激凌的體積為（　?。?br />

  A．27π

  B． 18 π + 9 3 π

  C． 36 π + 9 3 π

  D．54π
  組卷：113引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（sin138°，cos138°），則tan（α+18°）=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：124引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，且na_n+1²-a_na_n+1-（n+1）a_n²=0，則a₂₀的值為（　?。?/h2>

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  組卷：196引用：1難度：0.6

  解析

• 7．（x-2y-1）⁵的展開式中含x²y²的項的系數(shù)為（　　）

  A．-120

  B．60

  C．-60

  D．30
  組卷：487引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的四個頂點圍成的四邊形面積為

  4

  2

  ，周長為

  4

  6

  ，一雙曲線E的頂點是該橢圓的焦點，焦點是該橢圓長軸上的頂點．
  （1）求橢圓C和雙曲線E的標準方程；
  （2）A，B，D是雙曲線E上不同的三點，且B，D兩點關(guān)于y軸對稱，△ABD的外接圓經(jīng)過原點O．求證：直線AB與圓x²+y²=1相切．
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax,g（x）=ln（x+2）-a,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
  （1）當a＞0時，函數(shù)f（x）有極小值f（1），求a；
  （2）證明：f'（x）＞g（x）恒成立；
  （3）證明：

  ln

  2

  +

  （

  ln

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  ln

  4

  3

  ）

  3

  +

  …

  +

  （

  ln

  n

  +

  1

  n

  ）

  n

  ＜

  e

  e

  -

  1

  ．
  組卷：589引用：4難度：0.6

  解析