2023-2024學(xué)年吉林省松原市前郭第五高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/12 16:0:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共4分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．直線l經(jīng)過(guò)（1，9），（8，5）兩點(diǎn)，則l的斜率為（ ?。?/h2>
組卷：169引用：4難度：0.8 -
2．已知空間向量
，a=（2，1，1），|b|=2，則cos?a，b?=34在a上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：77引用：3難度：0.5 -
3．已知直線l的方向向量為
，平面α的法向量為a=（1，2，m），若l⊥α，則m+n=（ ?。?/h2>b=（2，n,2）組卷：76引用：1難度：0.8 -
4．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中有這樣一個(gè)定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上．這條直線被后人稱(chēng)為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，2），B（-1，0），C（4，0），則△ABC的歐拉線方程為（ ?。?/h2>
組卷：42引用：2難度：0.7 -
5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽(yáng)馬，PA⊥平面ABCD，且AB=AD=AP=3，，則EC=2PE=（ ?。?/h2>AE?DE組卷：65引用：4難度：0.7 -
6．已知圓C與y軸相切于點(diǎn)A（0，2），且與直線4x-3y+9=0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>
組卷：12引用：1難度：0.6 -
7．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，，E，F(xiàn)分別是PB，PD的中點(diǎn)，則異面直線AE，CF所成角的余弦值為（ ?。?/h2>PA=AB=22組卷：60引用：3難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
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21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PB|=2|PA|，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)直線l：x+y-4=0上一動(dòng)點(diǎn)作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，探究：直線MN是否過(guò)定點(diǎn)．組卷：63引用：4難度：0.5 -
22．如圖，某濕地公園的形狀是長(zhǎng)方形ABCD，AD=2AB=40，E為BC的中點(diǎn)，線段DE為公園內(nèi)部的人行道．
（1）記△DCE的外接圓為圓M，以AB為直徑的圓為圓N，判斷圓M與圓N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）今欲在人行步道（線段DE）上設(shè)一觀景臺(tái)P，已知當(dāng)觀景臺(tái)P在過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與線段DE相切的切點(diǎn)處時(shí)，有最佳觀賞和拍攝的效果，若該圓的半徑小于50，問(wèn)觀景臺(tái)P設(shè)在何處時(shí)，觀賞和拍攝的效果最佳？組卷：19引用：2難度：0.5