2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校少兒部高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知函數(shù)f（x）在x=-1處可導(dǎo)，且f'（-1）=-3，則

  lim

  x

  →

  0

  （

  f

  （

  -

  1

  ）

  -

  f

  （

  -

  1

  +

  △

  x

  ）

  3

  △

  x

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知{a_n}為等比數(shù)列，a₃，a₇是方程x²+4x+1=0的兩根，則a₅=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．±2
  組卷：194引用：5難度：0.7

  解析

• 3．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地4月份的任一天刮東風(fēng)的概率為

  3

  10

  ，下雨的概率為

  11

  30

  ，既刮東風(fēng)又下雨的概率為

  4

  15

  ．則4月8日這一天，在刮東風(fēng)的條件下下雨的概率為（　?。?/h2>

  A． 11 28

  B． 9 11

  C． 4 25

  D． 8 9
  組卷：1030引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列

  a

  n

  =

  n

  ?

  sin

  nπ

  2

  ，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．-48

  B．-50

  C．-52

  D．-49
  組卷：228引用：3難度：0.5

  解析

• 5．蚊香具有悠久的歷史，我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān)．如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”．畫(huà)法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（第一段圓弧），再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．14π

  B．18π

  C．30π

  D．44π
  組卷：269引用：10難度：0.7

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• 6．若0＜x₁＜x₂＜1＜x₃＜x₄，則（　　）

  A． e x 1 - e x 2 ＜ ln x 1 - ln x 2	B． e x 1 - e x 2 ＞ ln x 1 - ln x 2
  C． x 3 e x 4 ＜ x 4 e x 3	D． x 3 e x 4 ＞ x 4 e x 3
  組卷：84引用：4難度：0.6

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• 7．云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)．已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型

  y

  =

  c

  1

  e

  c

  2

  x

  （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)z=lny,得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如表：
  

  年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
  年份代碼x	1	2	3	4	5
  云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y/千萬(wàn)元	7.4	11	20	36.6	66.7
  z=lny	2	2.4	3	3.6	4

  由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=0.52x+a,則2025年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為（　?。?/h2>

  A．e5.08

  B．e5.6

  C．e6.12

  D．e6.5
  組卷：227引用：6難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2x²+x-k,g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極值-2．
  （1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；
  （2）若對(duì)任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （3）若對(duì)任意x₁∈[-1，3]，x₂∈[-1，3]，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：238引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=me^x-1-lnx,m∈R．
  （1）當(dāng)m≥1時(shí)，討論方程f（x）-1=0解的個(gè)數(shù)；
  （2）當(dāng)m=e時(shí)，g（x）=f（x）+lnx-

  t

  x

  2

  +

  e

  2

  有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，若e＜t＜

  e

  2

  2

  ，證明：
  （i）2＜x₁+x₂＜3；
  （ii）g（x₁）+2g（x₂）＜0．
  組卷：204引用：4難度：0.6

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