2019-2020學(xué)年北京市人大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．i為虛數(shù)單位，則（1+i）（1-i）=（　?。?/h2>

  A．2 i

  B．-2 i

  C．2

  D．-2
  組卷：17引用：13難度：0.9

  解析

• 2．下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是（　　）

  A．（ 1 x ）′=- 1 x 2	B．（1+lnx） ′ = 1 + 1 x
  C．（2x）′=2xln2	D．（cosx）′=-sinx
  組卷：312引用：2難度：0.9

  解析

• 3．（文）一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為s（t）=4t²-3（s（t）的單位：m,t的單位：s），則t=5時(shí)的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>

  A．37

  B．38

  C．40

  D．39
  組卷：181引用：6難度：0.9

  解析

• 4．曲線y=x⁴+ax²+1在點(diǎn)（-1，a+2）處的切線斜率為8，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．12

  D．-12
  組卷：219引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+x（x∈R）不存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜- 3 或a＞ 3

  B．a(chǎn)≤- 3 或a≥ 3

  C．- 3 ＜ a ＜ 3

  D．- 3 ≤ a ≤ 3
  組卷：270引用：1難度：0.6

  解析

• 6．在一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)閱讀量有如下關(guān)系：同學(xué)甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，同學(xué)丙、丁閱讀量之和大于甲、乙閱讀量之和，乙的閱讀量大于甲、丁閱讀量之和．那么這四名同學(xué)中閱讀量最大的是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：116引用：7難度：0.6

  解析

三．解答題（本大題共3小題，共35分，含卷面分5分，解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，請(qǐng)將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置．）

• 17．如圖，廣場(chǎng)上有一盞路燈距離地面10米，記燈桿的底部為A．把路燈看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高1.5米的女孩站在離A點(diǎn)5米的點(diǎn)B處，回答下面的問題：
  （Ⅰ）設(shè)女孩站在B處看路燈的仰角為θ，則與θ最接近的角度為

  ．
  A、30° B、45° C、60° D、75°
  （Ⅱ）若女孩以A為圓心、以5m為半徑繞著燈桿走一圈，則人影掃過的圖形是什么？求這個(gè)圖形的面積；（結(jié)果保留1位小數(shù)）
  （Ⅲ）以點(diǎn)B為原點(diǎn)，直線AB為x軸（點(diǎn)A在x軸的正半軸上），過點(diǎn)B且與AB垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)女孩繞燈桿行走的軌跡為M，且M上任意一點(diǎn)P（x,y）均滿足|PA|-|AB|=x,記點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若直線PC與曲線M相切，求|PA|的長(zhǎng)．
  組卷：136引用：2難度：0.4

  解析

• 18．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC中點(diǎn)為O，連接DO，已知DO=2，BC=2a（a＞0），設(shè)∠DOC=θ，θ∈（0，

  π

  2

  ），梯形ABCD的面積為f（θ）．
  （Ⅰ）求函數(shù)y=f（θ）的表達(dá)式；
  （Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，求y=f（θ）的極值；
  （Ⅲ）若f（θ）＞2θ對(duì)定義域內(nèi)的一切θ都成立，求a的取值范圍．
  組卷：71引用：1難度：0.4

  解析