湘教版必修3高考題單元試卷：第6章 立體幾何初步（03）
發(fā)布：2024/12/16 8:0:14
一、選擇題（共11小題）
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1．已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ?。?/h2>
組卷：3462引用：37難度：0.9 -
2．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ ?。?/h2>組卷：4994引用：73難度：0.9 -
3．在梯形ABCD中，∠ABC=
，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ?。?/h2>π2組卷：2613引用：45難度：0.9 -
4．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為（ ?。?/h2>3組卷：4402引用：61難度：0.9 -
5．如果圓錐的底面半徑為
，高為2，那么它的側(cè)面積是（ ?。?/h2>2組卷：1042引用：22難度：0.9 -
6．一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（ ?。?br />
組卷：920引用：37難度：0.9 -
7．要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是（ ?。?/h2>
組卷：1581引用：41難度：0.9 -
8．已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ?。?/h2>
組卷：3048引用：37難度：0.5 -
9．已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2
，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（ ）3組卷：3700引用：47難度：0.7 -
10．《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V≈
L2h,它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈136L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（ ?。?/h2>275組卷：1579引用：65難度：0.9
三、解答題（共10小題）
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29．如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCG；
（Ⅱ）求三棱錐D-BCG的體積．
附：錐體的體積公式V=Sh,其中S為底面面積，h為高．13組卷：2256引用：27難度：0.5 -
30．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M為BC上一點(diǎn)，且BM=π3．12
（Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；
（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P-ABMO的體積．組卷：2932引用：27難度：0.3