2023-2024學年河南省洛陽市洛龍區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

• 1．刺繡是中國民間傳統(tǒng)手工藝之一．下列刺繡圖案中，是中心對稱圖形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114引用：3難度：0.9

  解析

• 2．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程x²+x-1=0一個解的取值范圍是（　?。?br />

  x	0.59	0.60	0.61	0.62	0.63
  x2+x-1	-0.061	-0.04	-0.018	0.0044	0.027

  A．0.59＜x＜0.60	B．0.60＜x＜0.61
  C．0.61＜x＜0.62	D．0.62＜x＜0.63
  組卷：199引用：20難度：0.6

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• 3．關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有兩個不相等實數(shù)根，則a的范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥-1

  B．a(chǎn)＞-1

  C．a(chǎn)≠0

  D．a(chǎn)＞-1且a≠0
  組卷：68引用：4難度：0.5

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• 4．設(shè)A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=3（x+1）²+4m（m為常數(shù)）上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：1638引用：10難度：0.9

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• 5．據(jù)統(tǒng)計，某“河洛書苑”第一個月進館1280人次，進館人次逐月增加，到第三個月月末累計進館6080人次，若進館人次的月平均增長率相同．設(shè)進館人次的月平均增長率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2=6080

  B．6080（1+x）+6080（1-x）2=1280

  C．1280（1+x）2=6080

  D．6080（1-x）2=1280
  組卷：95引用：8難度：0.5

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• 6．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，3），將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′，則點A′的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-1，3）

  D．（1，-3）
  組卷：1243引用：11難度：0.9

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• 7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：1302引用：14難度：0.9

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．如圖，小球M從斜坡OA上的O點處拋出，建立如圖所示的平面直角坐標系，球的拋出路線是拋物線L₁：y=-

  1

  2

  x²+bx的一部分，斜坡可以看作直線L₂：y=

  1

  2

  x的一部分．若小球經(jīng)過點（6，6），解答下列問題：
  （1）小球在斜坡上的落點為A，求A點的坐標；
  （2）在斜坡OA上的B點有一棵樹，B點的橫坐標為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；
  （3）直接寫出小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大鉛垂高度．
  組卷：63引用：1難度：0.4

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• 23．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，BE，點P為CD的中點．
  （1）觀察猜想
  圖1中，線段AP與BE的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ；
  （2）探究證明
  把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，小雨猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請你證明小雨的猜想；
  （3）拓展探究
  把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出線段AP的取值范圍．
  
  組卷：166引用：2難度：0.4

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