2022-2023學(xué)年河北省唐山市開灤二中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|-3＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|3≤x≤6}

  B．{x|-1＜x≤3}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|-3＜x≤-1}
  組卷：310引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知m,n∈R，i是虛數(shù)單位，若（m-i）（1+i）=ni,則|3m-ni|=（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 2 3

  C． 15

  D．4
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點P（2，4），Q（1，6），向量

  EF

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  PQ

  ?

  EF

  =

  0

  ，則實數(shù)λ的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 4．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當日日影長為9.5尺，春分當日日影長為6尺，則立夏當日日影長為（　?。?/h2>

  A．16.5尺

  B．13尺

  C．3.5尺

  D．2.5尺
  組卷：235引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinex

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：169引用：4難度：0.6

  解析

• 6．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲、乙每次投壺投中的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，每人每次投壺相互獨立．若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數(shù)多者勝，則甲最后獲勝的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 5 27

  C． 1 3

  D． 10 27
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知a=e^0.03-1，b=0.03，c=ln1.03，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上的點到準線的最小距離為1．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若過點F作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁與拋物線C交于A，B兩點，l₂與拋物線C交于C，D兩點，M，N分別為弦AB，CD的中點，求|MF|?|NF|的最小值．
  組卷：127引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx²（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間情況；
  （2）若函數(shù)f（x）=ax+lnx²（a≠0）有且只有兩個零點x₁，x₂，證明：

  e

  -

  1

  ＜

  |

  x

  1

  +

  x

  2

  |

  ＜

  e

  -

  1

  2

  ．
  組卷：307引用：3難度：0.1

  解析