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2023-2024學年湖南省長沙市雅禮中學高二（上）入學數學試卷

發(fā)布：2024/8/3 8:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z=（1-i）+λ（1+i）是純虛數，則實數λ=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．0 D．1
組卷：43難度：0.8
解析
2．已知集合A={（x,y）|x=y}，B={（x,y）|y=8-x}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{4} B．{（4，4）}
C．{1，4} D．{（1，1），（4，4）}
組卷：135引用：4難度：0.8
解析
3．已知x∈R，則x≥1且y≥4是x+y≥5且xy≥4成立的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：204引用：3難度：0.9
解析
4．有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（　?。?/h2>
A．至多有1次中靶 B．2次都中靶
C．2次都不中靶 D．只有1次中靶
組卷：801引用：31難度：0.9
解析
5．已知樣本數據x₁，x₂，…，x₂₀₂₂的平均數和方差分別為3和56，若y_i=2x_i+3（i=1，2，…，2022），則y₁，y₂，…，y₂₀₂₂的平均數和方差分別是（　?。?/h2>
A．12，115 B．12，224 C．9，115 D．9，224
組卷：338引用：4難度：0.9
解析
6．某中學舉行了一次“網絡信息安全”知識競賽，將參賽的100名學生成績分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在區(qū)間[75，80）內的學生有（　?。?/h2>
A．15名 B．20名 C．25名 D．40名
組卷：132引用：4難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，則
22
∑
k
=
1
f（k）=（　　）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
組卷：5173難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按
EP
方向釋放機器人甲，同時在A處按
AQ
方向釋放機器人乙，設機器人乙在M處成功攔截機器人甲，兩機器人停止運動．若點M在矩形區(qū)域ABCD內（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失?。阎狝B=6米，E為AB中點，比賽中兩機器人均勻速直線運動方式行進，記
EP
與
EB
的夾角為θ（0＜θ＜π），
AQ
與
AB
的夾角為α（
0
＜
α
＜
π
2
）．
（1）若兩機器人運動方向的夾角為
π
3
，AD足夠長，機器人乙挑戰(zhàn)成功，求兩機器人運動路程和的最大值；
（2）已知機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍．
（ⅰ）若
θ
=
π
3
，AD足夠長，機器人乙挑戰(zhàn)成功，求sinα．
（ⅱ）如何設計矩形區(qū)域ABCD的寬AD的長度，才能確保無論θ的值為多少，總可以通過設置機器人乙的釋放角度α使機器人乙挑戰(zhàn)成功？
組卷：82難度：0.6
解析
22．定義：
μ
=
1
n
[
sin
2
（
θ
1
-
θ
0
）
+
sin
2
（
θ
2
-
θ
0
）
+
?
+
sin
2
（
θ
n
-
θ
0
）
]
，為實數θ₁，θ₂，?，θ_n對θ₀的“正弦方差”．
（1）若
θ
1
=
π
3
，
θ
2
=
2
π
3
，
θ
3
=
π
，證明：實數θ₁，θ₂，θ₃對θ₀的“正弦方差”μ的值是與θ₀無關的定值；
（2）若
θ
1
=
π
4
，
θ
2
=
α
，
θ
3
=
β
，
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
β
∈
（
π
，
2
π
）
，若實數θ₁，θ₂，θ₃對θ₀的“正弦方差”μ的值是與θ₀無關的定值，求α，β值．
組卷：372難度：0.3
解析

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A．{4}	B．{（4，4）}
C．{1，4}	D．{（1，1），（4，4）}

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

A．至多有1次中靶	B．2次都中靶
C．2次都不中靶	D．只有1次中靶

2023-2024學年湖南省長沙市雅禮中學高二（上）入學數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z=（1-i）+λ（1+i）是純虛數，則實數λ=（ ?。?/h2>

2．已知集合A={（x,y）|x=y}，B={（x,y）|y=8-x}，則A∩B=（ ?。?/h2>

3．已知x∈R，則x≥1且y≥4是x+y≥5且xy≥4成立的（ ?。?/h2>

4．有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（ ?。?/h2>

5．已知樣本數據x1，x2，…，x2022的平均數和方差分別為3和56，若yi=2xi+3（i=1，2，…，2022），則y1，y2，…，y2022的平均數和方差分別是（ ?。?/h2>

6．某中學舉行了一次“網絡信息安全”知識競賽，將參賽的100名學生成績分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在區(qū)間[75，80）內的學生有（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，則22∑k=1f（k）=（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z=（1-i）+λ（1+i）是純虛數，則實數λ=（　?。?/h2>

2．已知集合A={（x,y）|x=y}，B={（x,y）|y=8-x}，則A∩B=（　?。?/h2>

3．已知x∈R，則x≥1且y≥4是x+y≥5且xy≥4成立的（　?。?/h2>

4．有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（　?。?/h2>

5．已知樣本數據x₁，x₂，…，x₂₀₂₂的平均數和方差分別為3和56，若y_i=2x_i+3（i=1，2，…，2022），則y₁，y₂，…，y₂₀₂₂的平均數和方差分別是（　?。?/h2>

6．某中學舉行了一次“網絡信息安全”知識競賽，將參賽的100名學生成績分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在區(qū)間[75，80）內的學生有（　?。?/h2>

7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，則
22
∑
k
=
1
f（k）=（　　）

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）