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2022-2023學(xué)年江西省九江市彭澤第二高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/28 8:0:9

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}
組卷：114引用：2難度：0.8
解析
2．“|m|＜1”是“方程x²-mx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：284引用：7難度：0.7
解析
3．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．（cosx）′=sinx B．
（
lo
g
2
x
）
′
=
1
x
?
ln
2
C．（2^x）′=2^x D．
（
1
x
）
′
=
1
x
2
組卷：90引用：3難度：0.9
解析
4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂+a₈=10，則S₉-a₅=（　?。?/h2>
A．25 B．40 C．45 D．80
組卷：93引用：3難度：0.7
解析
5．已知定義在（0，3]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，則不等式（x-1）?f'（x）＜0的解集為（　?。?/h2>
A．（0，2） B．（1，2）
C．（2，3） D．（0，1）∪（1，2）
組卷：107引用：5難度：0.6
解析
6．現(xiàn)有兩種卡片D和d若干（兩種卡片大小形狀完全一致，只有上面的字母不同），安排部分同學(xué)每人隨機(jī)抽取兩張卡片，則抽出的三種情況DD，Dd,dd的近似比為1：2：1，如果任選兩名抽取了卡片的同學(xué)，并從這兩名同學(xué)手中各抽取1張卡片，那么抽到dd的概率為（　　）
A．
3
16
B．
1
4
C．
1
2
D．
5
16
組卷：134引用：2難度：0.7
解析
7．某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計(jì)劃改建十個(gè)實(shí)驗(yàn)室，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用分為裝修費(fèi)和設(shè)備費(fèi)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)都一樣，設(shè)備費(fèi)從第一到第十實(shí)驗(yàn)室依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知第五實(shí)驗(yàn)室比第二實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高28萬(wàn)元，第七實(shí)驗(yàn)室比第四實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高112萬(wàn)元，并要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室改建費(fèi)用不能超過(guò)1100萬(wàn)元．則該研究所改建這十個(gè)實(shí)驗(yàn)室投入的總費(fèi)用最多需要（　?。?/h2>
A．2806萬(wàn)元 B．2906萬(wàn)元 C．3106萬(wàn)元 D．3206萬(wàn)元
組卷：66引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知點(diǎn)P在圓O：x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，M為線段PD的中點(diǎn)（當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)圓與x軸的交點(diǎn)時(shí)，規(guī)定點(diǎn)M與點(diǎn)P重合）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（
3
，
0
）
作直線l,與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，與點(diǎn)M的軌跡相交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|?|CD|=
8
10
5
，求直線l的方程．
組卷：54引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2ln（x+1）+a（x-1）²，其中a為常數(shù)．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意n∈N^*，都有：
2
n
-
1
n
2
＜
2
ln
1
+
n
n
；
（3）證明：對(duì)任意n∈N^*，都有：
1
+
3
2
2
+
5
3
2
+
…
+
2
n
-
1
n
2
＜
2
n
n
+
1
．
組卷：56引用：3難度：0.5
解析