2023年廣東省潮州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|x²-4x+3≤0}，則A∪B=（　　）

  A．[1，3]

  B．（2，3]

  C．[1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：87引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=3+i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知α為第二象限角，且3sinα+cosα=0，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． - 10 10

  D． - 3 10 10
  組卷：277引用：2難度：0.7

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• 4．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問本持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的

  1

  2

  ，第2關(guān)收稅金為剩余金的

  1

  3

  ，第3關(guān)收稅金為剩余金的

  1

  4

  ，第4關(guān)收稅金為剩余金的

  1

  5

  ，第5關(guān)收稅金為剩余金的

  1

  6

  ，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤．問原來持金多少？”．記這個(gè)人原來持金為a斤，設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  10 x + 1 ， x ＞ 1

  1 - 5 x , 0 ＜ x ≤ 1

  ，則f（a）=（　　）

  A．-5

  B．7

  C．13

  D．26
  組卷：187引用：3難度：0.5

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• 5．“（a+1）³＞（b+1）³”是“l(fā)ga＞lgb”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：90引用：4難度：0.8

  解析

• 6．過圓x²+y²=4上一點(diǎn)P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若

  ∠

  APB

  =

  π

  3

  ，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：488引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，其中a₁=1，且a_n，a_n+1是方程x²-b_nx+2ⁿ=0的實(shí)數(shù)根，則b₁₀等于（　?。?/h2>

  A．24

  B．32

  C．48

  D．64
  組卷：227引用：4難度：0.6

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四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓M與圓

  N

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  2

  ）

  2

  =

  1

  4

  相內(nèi)切，且與直線y=-1相切，記動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)E（0，1）的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為切點(diǎn)作曲線C的切線l₁，l₂，直線l₁，l₂相交于點(diǎn)P．若

  （

  AB

  +

  AP

  ）

  ?

  PB

  =

  0

  ，求直線l的方程．
  組卷：118引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-x-lnx.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x₁，x₂．
  ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②證明：f（x₁+x₂）＞2-ln（x₁+x₂）．
  組卷：249引用：5難度：0.3

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