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試卷詳情
2023年廣東省潮州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷
發(fā)布:2024/4/30 13:42:58
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.
1.
已知集合A={x|x>2},B={x|x
2
-4x+3≤0},則A∪B=( )
A.[1,3]
B.(2,3]
C.[1,+∞)
D.(2,+∞)
組卷:87
引用:3
難度:0.9
解析
2.
設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=3+i(i是虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)
z
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ?。?/h2>
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
組卷:59
引用:2
難度:0.8
解析
3.
已知α為第二象限角,且3sinα+cosα=0,則
sin
(
π
2
+
α
)
=( ?。?/h2>
A.
10
10
B.
3
10
10
C.
-
10
10
D.
-
3
10
10
組卷:277
引用:2
難度:0.7
解析
4.
我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有人持金出五關(guān),前關(guān)二稅一,次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤.問本持金幾何?”其意思為“今有人持金出五關(guān),第1關(guān)收稅金為持金的
1
2
,第2關(guān)收稅金為剩余金的
1
3
,第3關(guān)收稅金為剩余金的
1
4
,第4關(guān)收稅金為剩余金的
1
5
,第5關(guān)收稅金為剩余金的
1
6
,5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤.問原來持金多少?”.記這個(gè)人原來持金為a斤,設(shè)
f
(
x
)
=
10
x
+
1
,
x
>
1
1
-
5
x
,
0
<
x
≤
1
,則f(a)=( )
A.-5
B.7
C.13
D.26
組卷:187
引用:3
難度:0.5
解析
5.
“(a+1)
3
>(b+1)
3
”是“l(fā)ga>lgb”的( ?。?/h2>
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
組卷:90
引用:4
難度:0.8
解析
6.
過圓x
2
+y
2
=4上一點(diǎn)P作圓O:x
2
+y
2
=m
2
(m>0)的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,若
∠
APB
=
π
3
,則實(shí)數(shù)m=( ?。?/h2>
A.
1
3
B.
1
2
C.1
D.2
組卷:488
引用:5
難度:0.8
解析
7.
已知數(shù)列{a
n
},{b
n
},其中a
1
=1,且a
n
,a
n+1
是方程x
2
-b
n
x+2
n
=0的實(shí)數(shù)根,則b
10
等于( ?。?/h2>
A.24
B.32
C.48
D.64
組卷:227
引用:4
難度:0.6
解析
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四、解答題:本小題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)圓M與圓
N
:
x
2
+
(
y
-
1
2
)
2
=
1
4
相內(nèi)切,且與直線y=-1相切,記動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)E(0,1)的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),分別以A,B為切點(diǎn)作曲線C的切線l
1
,l
2
,直線l
1
,l
2
相交于點(diǎn)P.若
(
AB
+
AP
)
?
PB
=
0
,求直線l的方程.
組卷:118
引用:3
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=ax
2
-x-lnx.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x
1
,x
2
.
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②證明:f(x
1
+x
2
)>2-ln(x
1
+x
2
).
組卷:249
引用:5
難度:0.3
解析
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