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2022-2023學(xué)年江蘇省南京十二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/11/29 22:0:2

一．選擇題（共8小題）

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
組卷：2496引用：18難度：0.9
解析
2．設(shè)全集U=R，若集合M={y|y=
2
2
x
-
x
2
+
3
}，N={x|y=lg
x
+
3
2
-
x
}，則（?_UM）∩N=（　　）
A．（-3，2） B．（-3，0）
C．（-∞，1）∪（4，+∞） D．（-3，1）
組卷：1563引用：6難度：0.9
解析
3．已知f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)h（x）=f（x）g（x），則“h（x）是偶函數(shù)”是“f（x），g（x）均是奇函數(shù)或f（x），g（x）均是偶函數(shù)”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：44引用：3難度：0.7
解析
4．明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)--“過洋牽星術(shù)”．簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約2厘米（稱一指），木板的長度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長約24厘米（稱十二指）．觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰依高低不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測星辰落在木板上邊緣時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，則sin2α約為（　　）
A．
12
35
B．
12
37
C．
1
6
D．
1
3
組卷：211引用：6難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
g
（
x
）
=
cosx
，則部分圖象為如圖的函數(shù)可能是（　?。?/h2>
A．y=f（x）+g（x） B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）?g（x） D．
y
=
g
（
x
）
f
（
x
）
組卷：99引用：3難度：0.7
解析
6．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與拋物線E：y²=2px（p＞0）有公共焦點(diǎn)F，橢圓C與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
-
1
B．
2
2
C．
3
2
D．
5
-
1
2
組卷：182引用：3難度：0.7
解析
7．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
b
|
=
2
|
a
|
，且
（
a
-
b
）
⊥
（
3
a
+
2
b
）
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．45° B．135° C．60° D．120°
組卷：995引用：19難度：0.8
解析

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四．解答題（共6小題）

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線的傾斜角為
π
6
，右焦點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為1．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l與x軸不垂直且斜率不為0，直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)．點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M'，若M'，F(xiàn)，N三點(diǎn)共線，證明：直線l經(jīng)過x軸上的一個定點(diǎn)．
組卷：206引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=4lnx-ax+
a
+
3
x
（a≥0）．
（1）當(dāng)a=
1
2
，求f（x）的極值．
（2）當(dāng)a≥1時，設(shè)g（x）=2e^x-4x+2a,若存在x₁，x₂∈[
1
2
，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
組卷：145引用：8難度：0.5
解析

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A．（-3，2）	B．（-3，0）
C．（-∞，1）∪（4，+∞）	D．（-3，1）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）?g（x）	D． y = g （ x ） f （ x ）

2022-2023學(xué)年江蘇省南京十二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一．選擇題（共8小題）

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（ ）

2．設(shè)全集U=R，若集合M={y|y=22x-x2+3}，N={x|y=lgx+32-x}，則（?UM）∩N=（ ）

3．已知f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)h（x）=f（x）g（x），則“h（x）是偶函數(shù)”是“f（x），g（x）均是奇函數(shù)或f（x），g（x）均是偶函數(shù)”的（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=x+1x，g（x）=cosx，則部分圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ?。?/h2>

6．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與拋物線E：y2=2px（p＞0）有公共焦點(diǎn)F，橢圓C與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知非零向量a，b滿足|b|=2|a|，且（a-b）⊥（3a+2b），則a與b的夾角為（ ?。?/h2>

四．解答題（共6小題）

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　　）

2．設(shè)全集U=R，若集合M={y|y=
2
2
x
-
x
2
+
3
}，N={x|y=lg
x
+
3
2
-
x
}，則（?_UM）∩N=（　　）

3．已知f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)h（x）=f（x）g（x），則“h（x）是偶函數(shù)”是“f（x），g（x）均是奇函數(shù)或f（x），g（x）均是偶函數(shù)”的（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
g
（
x
）
=
cosx
，則部分圖象為如圖的函數(shù)可能是（　?。?/h2>

6．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與拋物線E：y²=2px（p＞0）有公共焦點(diǎn)F，橢圓C與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

7．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
b
|
=
2
|
a
|
，且
（
a
-
b
）
⊥
（
3
a
+
2
b
）
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>