2012-2013學年江蘇省無錫一中高三（上）開學數學試卷

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．答案寫在答卷紙上．）

• 1．若全集U=R，集合M={x|x²-x≥0}，則集合?_UM=

  ．
  組卷：224引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若復數

  a

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為

  ．
  組卷：199引用：33難度：0.7

  解析

• 3．某校高一、高二、高三學生共有3200名，其中高三800名，如果通過分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個160人的樣本，那么應當從高三的學生抽取的人數是

  ．
  組卷：21引用：4難度：0.9

  解析

• 4．在平面直接坐標系xOy中，角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線

  y

  =

  -

  3

  x

  上，且x＞0，則sinα=

  ．
  組卷：89引用：4難度：0.9

  解析

• 5．從集合A={-1，1，2}中隨機選取一個數記為k,從集合B={-2，1，2}中隨機選取一個數記為b,則直線y=kx+b不經過第三象限的概率為

  ．
  組卷：79引用：18難度：0.7

  解析

• 6．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S值為

  ．
  組卷：21引用：5難度：0.7

  解析

• 7．“a=1”是“函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  a

  2

  x

  +

  a

  在其定義域上為奇函數”的

  條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
  組卷：17難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共9小題，共90分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為

  1

  2

  ，

  a

  ,

  a

  （0＜a＜1），三人各射擊一次，擊中目標的次數記為ξ．
  （1）求ξ的分布列及數學期望；
  （2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實數a的取值范圍．
  組卷：1274引用：12難度：0.5

  解析

• 23．已知f_n（x）=（1+

  x

  ）ⁿ，n∈N^*．
  （1）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x）+3f₆（x），求g（x）中含x²項的系數；
  （2）若p_n是f_n（x）展開式中所有無理項的系數和，數列{a_n}是由各項都大于1的數組成的數列，試用數學歸納法證明：p_n（a₁a₂…a_n+1）≥（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）．
  組卷：128難度：0.5

  解析