2022-2023學年上海市長寧區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（一模）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．設全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，則

  A

  =

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 2．不等式x²-3x+2＜0的解集是

  ．
  組卷：290引用：8難度：0.9

  解析

• 3．復數(shù)z滿足

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上所對應的點Z到原點O的距離為

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=1，

  a

  ?

  b

  =2，則

  a

  ?（

  a

  +

  b

  ）=

  ．
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁的9條棱所在直線中，與直線A₁B是異面直線的共有

  條．
  組卷：204引用：5難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫數(shù)據(jù)如圖所示，則在這7天中，
  ①甲城市日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等；
  ②甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定；
  ③乙城市日均氣溫的極差為3℃；
  ④乙城市日均氣溫的眾數(shù)為5℃．
  以上判斷正確的是

  ．（寫出所有正確判斷的序號）
  組卷：94引用：1難度：0.7

  解析

• 7．有甲、乙、丙三項任務，其中甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔．現(xiàn)從6人中任選4人承擔這三項任務，則共有

  種不同的選法．
  組卷：337引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟。

• 20．已知拋物線Γ：y²=4x的焦點為F，準線為l.
  （1）若F為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -2y²=1（a＞0）的一個焦點，求雙曲線C的離心率e；
  （2）設l與x軸的交點為E，點P在第一象限，且在Γ上，若

  |

  PF

  |

  |

  PE

  |

  =

  2

  2

  ，求直線EP的方程；
  （3）經(jīng)過點F且斜率為k（k≠0）的直線l′與Γ相交于A、B兩點，O為坐標原點，直線OA、OB分別與l相交于點M、N．試探究：以線段MN為直徑的圓C是否過定點，若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．
  組卷：277引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）．
  （1）若f（x）=lnx.
  ①求曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程；
  ②求函數(shù)g（x）=f（x）+x²-3x的單調減區(qū)間和極小值；
  （2）若對任意a,b∈（1，+∞）（a＜b），函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b]上均無最小值，且對于任意n∈N^*，當x∈（n,n+1）時，都有|f（n）-f（x）|+|f（x）-f（n+1）|=|f（n）-f（n+1）|．求證：當x∈（1，+∞）時，f（x）＜f（2x）．
  組卷：190引用：1難度：0.2

  解析