2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個(gè)答案正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置。）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（　?。?/h2>

  A． x - 2 3

  B． x π

  C． 2 x + 3

  D． 1 2
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 9

  C． 1 5

  D． 2
  組卷：131引用：1難度：0.5

  解析

• 4．若分式

  x

  +

  y

  3

  xy

  中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（　　）

  A．?dāng)U大3倍

  B．不變

  C．縮小9倍

  D．縮小3倍
  組卷：374引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)68°后與△AB₁C₁重合，連接BB₁，則∠ABB₁=（　　）

  A．56°

  B．58°

  C．62°

  D．68°
  組卷：230引用：5難度：0.5

  解析

• 6．估計(jì)

  （

  12

  +

  6

  ）

  ÷

  3

  的值應(yīng)在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

• 7．化簡

  （

  1

  -

  a

  ）

  1

  a

  -

  1

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． 1 - a

  B． - a - 1

  C． - 1 - a

  D． a - 1
  組卷：634引用：4難度：0.6

  解析

• 8．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3．點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B或C重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′+CC′+DD′的最小值是（　　）

  A．5

  B． 12 5

  C． 24 5

  D． 12 5 5
  組卷：368引用：1難度：0.5

  解析

二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置。）

• 9．在函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  3

  x

  -

  4

  中，自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：478引用：37難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置。）

• 27．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實(shí)數(shù)后，進(jìn)行了如下的問題探索與分析．
  【提出問題】已知0＜x＜1，求

  1

  +

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  的最小值．
  【分析問題】由勾股定理，可以通過構(gòu)造直角三角形的方法，來分別表示長度為

  1

  +

  x

  2

  和

  1

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問題．
  （1）如圖，我們可以構(gòu)造邊長為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)BP=x,則
  PC=1-x.則

  1

  +

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  的最小值等于

  ．
  ?（2）運(yùn)用以上數(shù)形結(jié)合的方法，求

  9

  +

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  6

  -

  x

  ）

  2

  的最小值；
  （3）運(yùn)用以上數(shù)形結(jié)合的方法，求

  x

  2

  +

  9

  -

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  37

  的最大值．
  組卷：295引用：1難度：0.5

  解析

• 28．實(shí)踐操作
  在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P，折痕為EF（點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．
  初步思考
  （1）若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）．
  當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠DEF=

  °；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，∠DEF=

  °；
  深入探究
  （2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上時(shí)（如圖②），求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫出當(dāng)

  AP

  =

  7

  2

  時(shí)的菱形EPFD的邊長．
  拓展延伸
  （3）若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在AD上，射線BA與射線FP交于點(diǎn)M（如圖③）．在折疊過程中，是否存在使得線段AM與線段DE的長度相等的情況？若存在，請(qǐng)求出線段AE的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  ?
  組卷：1243引用：12難度：0.5

  解析