2023-2024學(xué)年北京八十中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2+y=3

  B． x 2 - 1 x = 1

  C．x2-3=0

  D．2x+1=0
  組卷：98引用：4難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程3x²-6x-4=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．3，6，4

  B．3，-6，4

  C．3，6，-4

  D．3，-6，-4
  組卷：281引用：12難度：0.9

  解析

• 3．下列方程中，無實(shí)數(shù)根的方程是（　　）

  A．x2+3x=0

  B．x2+2x-1=0

  C．x2+2x+1=0

  D．x2-x+3=0
  組卷：679引用：11難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=2x²向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2（x+1）2+3	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2-3	D．y=2（x-1）2+3
  組卷：367引用：24難度：0.9

  解析

• 5．將二次函數(shù)y=x²-6x+2化成y=a（x-h）²+k的形式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-3）2+2

  B．y=（x-3）2-7

  C．y=（x+3）2-7

  D．y=（x-6）2+2
  組卷：1785引用：7難度：0.7

  解析

• 6．對(duì)于y=2（x-3）²+2的圖象，下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2）

  B．開口向下

  C．當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而增大

  D．對(duì)稱軸是直線y=-3
  組卷：825引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．c＞0

  B．b＞0

  C．b2-4ac＜0

  D．b=-2a
  組卷：373引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD和⊙O的周長(zhǎng)之和為20cm,設(shè)圓的半徑為x cm,正方形的邊長(zhǎng)為y cm,陰影部分的面積為S cm²．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　?。?/h2>

  A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

  B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
  組卷：1425引用：9難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．一元二次方程（x-3）²=2的根是

  ．
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共68分，第17題每小題8分，第18、20、21題每題5分，第22、23、24、25每題6分，第19、26、27題每題7分）

• 26．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，取EF中點(diǎn)G，連接DG．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；用等式表示∠ADG與∠CDG的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）若DG=

  2

  DF，用等式表示線段BC與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：997引用：3難度：0.6

  解析

• 27．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y,都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y=-（x-3）²+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．
  （1）函數(shù)①y=x²+2x+1和②y=2x-3（x≤2）中是有上界函數(shù)的為

  （只填序號(hào)即可），其上確界為

  ；
  （2）如果函數(shù)y=-x+2（a≤x≤b,b＞a）的上確界是b,且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過2a+1，求a的取值范圍；
  （3）如果函數(shù)y=x²-2ax+2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．
  
  組卷：1146引用：15難度：0.5

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