2023-2024學年廣東省廣州九十七中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=

  2

  x

  -

  4

  }，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．（3，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．[2，3）

  D．（-∞，2]
  組卷：351引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足z?（2-i）=i,其中i為虛數單位，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 5 + 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  組卷：107引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（3，1），

  b

  =（x,3），且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．1

  C．-1

  D．-9
  組卷：32難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．?
  組卷：140引用：11難度：0.7

  解析

• 5．牛頓曾經提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：

  θ

  =

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  +

  θ

  0

  ，其中t為時間（單位：min），θ₀為環(huán)境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度．假設在室內溫度為20°C的情況下，一杯飲料由100°C降低到60°C需要20min,則此飲料從60°C降低到40°C需要（　?。?/h2>

  A．10min

  B．20min

  C．40min

  D．30min
  組卷：219引用：5難度：0.5

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• 6．將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動

  π

  10

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（　　）

  A．y=sin（2x- π 10 ）	B．y=sin（2x- π 5 ）
  C．y=sin（ 1 2 x- π 10 ）	D．y=sin（ 1 2 x- π 20 ）
  組卷：1853引用：121難度：0.9

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• 7．已知直線x+my+n-1=0（m＞0，n＞0）與圓x²+（y-1）²=9相交于A，B兩點，且|AB|的長度始終為6，則mn的最大值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：155引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.

• 21．已知函數f（x）=ax²-2lnx.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）求證：當a＞0時，f（x）≥2-

  1

  a

  ．
  組卷：411難度：0.5

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• 22．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點A（0，-1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
  組卷：2019引用：19難度：0.3

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