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2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/10 16:0:2

一、填空題（本大題共12小題；滿分42分.第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）

1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3，4}，則A∩B=
．
組卷：8引用：1難度：0.7
解析
2．陳述句“x＞1或y＞1”的否定形式是
．
組卷：229引用：10難度：0.9
解析
3．函數(shù)y=
（
x
+
1
）
0
|
x
|
-
x
的定義域是
．
組卷：123引用：12難度：0.7
解析
4．設(shè)a是實(shí)數(shù)，若對(duì)任意負(fù)數(shù)x,代數(shù)式
|
x
|
+
2
?
2022
x
2022
+
a
?
2023
x
2023
恒為定值，則a的值為
．
組卷：37引用：1難度：0.8
解析
5．函數(shù)f（x）是[b-1，2]上的奇函數(shù)，則b=
．
組卷：61引用：1難度：0.9
解析
6．已知x＞0，y＞0，且
3
x
+
1
y
=
1
，則x+y的最小值為
．
組卷：27引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共有4題，滿分44分）

19．在研究函數(shù)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到一類型如y=
kx
+
f
dx
+
e
（k、f、d、e為實(shí)常數(shù)且d≠0）的函數(shù)，我們稱為一次型分式函數(shù)．請(qǐng)根據(jù)條件完成下列問(wèn)題．
（1）設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=
x
+
a
x
-
a
，請(qǐng)根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)m是實(shí)數(shù)，函數(shù)g（x）=
x
-
m
+
1
x
-
2
m
．若g（x）＜0成立的一個(gè)充分非必要條件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，求m的取值范圍；
（3）設(shè)n是實(shí)數(shù)，函數(shù)h（x）=4-
1
x
，若存在區(qū)間
[
λ
，
μ
]
?
（
1
3
，
+
∞
）
，使得{y|y=h（x），x∈[λ，μ]}=[nλ，nμ]，求n的取值范圍．
組卷：40引用：1難度：0.5
解析
20．若函數(shù)f（x）與g（x）滿足：對(duì)任意的x₁∈D，總存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）g（x₂）=m成立，則稱f（x）是g（x）在區(qū)間D上的“m階伴隨函數(shù)”；對(duì)任意的x₁∈D，總存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）f（x₂）=m成立，則稱f（x）是區(qū)間D上的“m階自伴函數(shù)”．
（1）判斷f（x）=x²+1是否為區(qū)間[0，3]上的“2階自伴函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=3x-1為區(qū)間
[
1
2
，
b
]
上的“1階自伴函數(shù)”，求b的值；
（3）若
f
（
x
）
=
4
x
+
2
是g（x）=x²-2ax+a²-1在區(qū)間[0，2]上的“2階伴隨函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：30引用：1難度：0.2
解析