2022-2023學(xué)年吉林省白城市洮南一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．數(shù)列

  3

  5

  ，

  4

  7

  ，

  5

  9

  ，

  6

  11

  ，…，則該數(shù)列的第n項為（　?。?/h2>

  A． n 2 n - 1

  B． n + 2 2 n - 3

  C． n 2 n + 1

  D． n + 2 2 n + 3
  組卷：537引用：7難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  3

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  3

  ，則函數(shù)y=f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-1	B．1
  C．1或-1	D．以上答案都不對
  組卷：35引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=lnx+2xf′（1），則f（e）=（　?。?/h2>

  A．1+2e

  B．1十e

  C．1-e

  D．1-2e
  組卷：128引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1058引用：18難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃+a₉=a₄+4，則S₁₅=（　?。?/h2>

  A．45

  B．50

  C．60

  D．80
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知P（x,y）是函數(shù)y=e^x+x圖象上的點，則點P到直線2x-y-3=0的最小距離為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：83引用：6難度：0.9

  解析

• 7．公元前四世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對數(shù)和形的關(guān)系進(jìn)行了研究，他們借助幾何圖形（或格點）來表示數(shù)，稱為形數(shù)，形數(shù)是聯(lián)系算數(shù)和幾何的紐帶；如圖為五角形數(shù)的前4個，現(xiàn)有如下說法：
  ①記所有的五角形數(shù)從小到大構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a_n+1=a_n+3n+1；
  ②第9個五角形數(shù)比第8個五角形數(shù)多25；
  ③前8個五角形數(shù)之和為288；
  ④記所有的五角形數(shù)從小到大構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則{

  a

  n

  n

  }的前20項和為610．
  則正確的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：23引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  a

  -

  2

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）有最小值，記為g（a），關(guān)于a的方程

  g

  （

  a

  ）

  +

  a

  -

  2

  9

  a

  -

  1

  =

  m

  有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：145引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  e

  x

  +sinx（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）當(dāng)a=1且x∈（-∞，0]時，求f（x）的最小值；
  （2）若函數(shù)f（x）在（-

  π

  2

  ，0）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.4

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