2013-2014學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）

一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若全集U=R，集合M={x|-x²-x+2＜0}，N={x|x-1＜0}，則如圖中陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，-2）

  D．（-2，1）
  組卷：37引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如果

  a

  -

  3

  i

  2

  +

  i

  =

  b

  ，a,b∈R，則a等于（　　）

  A．-6

  B．6

  C．3

  D．-4
  組卷：0引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = - 1 x

  B．y=-log2x

  C．y=3x

  D．y=x3+x
  組卷：357引用：13難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  2

  ）

  有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1， 2 ）	B．[ 2 ，+∞）
  C．（0，1）	D．（0，1）∪（1， 2 ）
  組卷：833引用：19難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b為異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β．直線l滿足l⊥a,l⊥b,l?α，l?β，則（　　）

  A．α與β相交，且交線平行于l

  B．α∥β，且l∥α

  C．α與β相交，且交線垂直于l

  D．α⊥β，且l⊥β
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4192引用：87難度：0.7

  解析

• 7．平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B和動點(diǎn)P，如果直線PA和PB的斜率之積為定值m（m≠0），則點(diǎn)P的軌跡不可能是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：245引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．已知F₁、F₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  15

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，若離心率等于

  4

  5

  的橢圓E與雙曲線C的焦點(diǎn)相同．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）如果動點(diǎn)P（m,n）滿足|PF₁|+|PF₂|=10，曲線M的方程為：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；當(dāng)直線l與曲線M相交時(shí)，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長的最大值．
  組卷：42引用：1難度：0.1

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正值，a₁=1，對任意n∈N^*，

  a

  2

  n

  +

  1

  -1=4a_n（a_n+1），b_n=log₂（a_n+1）都成立．
  （1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令c_n=a_n?b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）當(dāng)k＞7且k∈N^*時(shí)，證明對任意n∈N^*，都有

  1

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  +

  1

  +

  1

  b

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  nk

  -

  1

  ＞

  3

  2

  成立．
  組卷：107引用：6難度：0.1

  解析