2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)名校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+2x≤0}，

  B

  =

  {

  a

  |

  ?

  x

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  4

  ＜

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，2）

  B．[-2，-1]

  C．[-2，1）

  D．[-2，-1）
  組卷：57引用：3難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，1），則

  2

  i

  z

  -

  1

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：204引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  a

  ?

  b

  +

  6

  ，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 3

  C． 22

  D． 2 6
  組卷：402引用：10難度：0.7

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• 4．部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義，如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線．將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形．
  
  若記圖①三角形的面積為

  3

  4

  ，則第n個(gè)圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 9 ? （ 3 2 ） n + 1

  B． 3 6 ? （ 3 2 ） n

  C． 3 4 ? （ 3 4 ） n

  D． 3 3 ? （ 3 4 ） n
  組卷：89引用：7難度：0.7

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• 5．已知矩形ABCD中，AB=2BC，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲質(zhì)點(diǎn)P，則滿足∠APB為銳角的概率是（　?。?/h2>

  A． 4 - π 4

  B． π 4

  C． 16 - π 16

  D． π 16
  組卷：114引用：7難度：0.8

  解析

• 6．在如圖所示的程序框圖中，程序運(yùn)行的結(jié)果S為3840，那么判斷框中可以填入的關(guān)于k的判斷條件是（　?。?/h2>

  A．k＜5

  B．k＞5

  C．k＜4

  D．k＞4
  組卷：39引用：10難度：0.7

  解析

• 7．在2023年成都大運(yùn)會(huì)期間，組委會(huì)派遣甲、乙、丙、丁、戍五名志愿者參加A，B，C三個(gè)場(chǎng)館的翻譯工作，每人只去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)場(chǎng)館，則不同的派遣方案共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．64種
  組卷：38引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

• 22．直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（0，1），動(dòng)圓C：（x-sinα）²+（y-3sinα-1）²=1（α∈R）．
  （1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡；
  （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為：

  ρ

  2

  =

  2

  2

  co

  s

  2

  θ

  +

  si

  n

  2

  θ

  ，過點(diǎn)P的直線l與曲線M交于A，B兩點(diǎn)，且

  |

  |

  PA

  |

  -

  |

  PB

  |

  |

  =

  4

  7

  ，求直線l的斜率．
  組卷：108引用：8難度：0.6

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-2|，g（x）=sin2x.
  （1）求函數(shù)f（x）+g（x）的最小值；
  （2）設(shè)a,b∈（-1，1），求證：|2a+1|-|1-2b|＜|2ab+2|．
  組卷：14引用：11難度：0.5

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