2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)名校高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）
發(fā)布：2024/7/29 8:0:9
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．
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1．已知集合A={x|x2+2x≤0}，
，則A∩B=（ ?。?/h2>B={a|?x∈R，x2-ax+14＜0}組卷：57引用：3難度：0.8 -
2．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，1），則
=（ ?。?/h2>2iz-1組卷：205引用：9難度：0.8 -
3．已知向量
，a=（1，m），且b=（-1，0），則|a-b|=a?b+6=（ ?。?/h2>|a|組卷：402引用：10難度：0.7 -
4．部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義，如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線．將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形．
若記圖①三角形的面積為，則第n個(gè)圖中陰影部分的面積為（ ）34組卷：91引用：7難度：0.7 -
5．已知矩形ABCD中，AB=2BC，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲質(zhì)點(diǎn)P，則滿足∠APB為銳角的概率是（ ?。?/h2>
組卷：114引用：7難度：0.8 -
6．在如圖所示的程序框圖中，程序運(yùn)行的結(jié)果S為3840，那么判斷框中可以填入的關(guān)于k的判斷條件是（ ）組卷：39引用：10難度：0.7 -
7．在2023年成都大運(yùn)會(huì)期間，組委會(huì)派遣甲、乙、丙、丁、戍五名志愿者參加A，B，C三個(gè)場(chǎng)館的翻譯工作，每人只去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)場(chǎng)館，則不同的派遣方案共有（ ?。?/h2>
組卷：39引用：2難度：0.7
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
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22．直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（0，1），動(dòng)圓C：（x-sinα）2+（y-3sinα-1）2=1（α∈R）．
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為：，過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線M交于A，B兩點(diǎn)，且ρ2=22cos2θ+sin2θ，求直線l的斜率．||PA|-|PB||=47組卷：109引用：8難度：0.6 -
23．已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-2|，g（x）=sin2x.
（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的最小值；
（2）設(shè)a,b∈（-1，1），求證：|2a+1|-|1-2b|＜|2ab+2|．組卷：15引用：11難度：0.5