2022-2023學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)高二（上）第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每題有且只有一個(gè)符合題意的正確答案）

• 1．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  B

  D

  1

  =

  x

  C

  1

  D

  1

  +

  y

  C

  1

  B

  1

  +

  z

  C

  1

  C

  ，則有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）為（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（1，-1，-1）

  C．（1，1，-1）

  D．（-1，1，-1）
  組卷：163引用：4難度：0.7

  解析

• 2．過(guò)點(diǎn)（2，-1）且方向向量為（1，2）的直線方程為（　　）

  A．y=2x+5

  B．y=-2x-5

  C．y=2x-5

  D．y=-2x+5
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  為兩兩垂直的單位向量，則

  |

  a

  -

  b

  +

  c

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C． 2

  D．2
  組卷：282引用：4難度：0.8

  解析

• 4．2021年某省新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（　?。?/h2>

  A．是互斥事件，不是對(duì)立事件

  B．是對(duì)立事件，不是互斥事件

  C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件

  D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件
  組卷：1191引用：14難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l₁：ax+y+1=0，l₂：2x+（a-1）y+1=0，則“a=-1”是“l(fā)₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|=3，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．8

  C．7

  D．16
  組卷：168引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)P（t,t-2），t∈R，點(diǎn)A是圓（x-2）²+（y+2）²=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是圓（x-5）²+（y+2）²=4上的動(dòng)點(diǎn)，則|PB|+|PA|的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 29

  C． 29 +3

  D． 29 -3
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，在一次社團(tuán)活動(dòng)過(guò)程中，一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻薨”這個(gè)五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)探究題，如圖1，E、F、G分別是邊長(zhǎng)為4的正方形的三邊AB、CD、AD的中點(diǎn)，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個(gè)“芻甍”（如圖2）．
  
  （1）若O是四邊形EBCF對(duì)角線的交點(diǎn)，求證：AO∥平面GCF；
  （2）若二面角A-EF-B的大小為

  2

  3

  π

  ，求平面OAB與平面ABE夾角的余弦值．
  組卷：378引用：11難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓C焦點(diǎn)在y軸上，焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（

  2

  2

  ，-1）．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，D（1，0），直線DA與直線DB的斜率之積為

  1

  6

  ，求直線l斜率的取值范圍．
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析