2023-2024學(xué)年湖南省株洲市淥口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．若分式

  x

  x

  +

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≠-1

  B．x≠1

  C．x=-1

  D．x=1
  組卷：502引用：11難度：0.9

  解析

• 2．黨的十八大以來，長沙用3600多個日日夜夜的不懈奮斗，努力把習(xí)近平總書記對湖南重要講話重指示批示精神轉(zhuǎn)化為生動實踐，交上了一份奮進(jìn)新征程、建功新時代的精彩答卷．十年來，長沙大力推進(jìn)義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，教育惠民實現(xiàn)大跨越；全市新改擴(kuò)建義務(wù)教育學(xué)校314所，新增學(xué)位近468000個，請將數(shù)據(jù)468000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.468×106

  B．4.68×105

  C．46.8×104

  D．468×103
  組卷：73引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．x-2?x4=x8

  B．3x+2y=6xy

  C．（x-3）-2=x6

  D．y3÷y3=y
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．40°

  C．42°

  D．50°
  組卷：304引用：5難度：0.7

  解析

• 5．下列命題，正確的是（　?。?/h2>

  A．絕對值等于本身的數(shù)為0

  B．倒數(shù)等于本身的數(shù)有0，±1

  C．相反數(shù)等于本身的數(shù)是0

  D．如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)也相等
  組卷：302引用：5難度：0.7

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• 6．甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元，若設(shè)甲單位有x人捐款，則所列方程是（　　）

  A． 4800 x = 6000 x + 50 +1	B． 4800 x = 6000 x - 50 +1
  C． 4800 x = 6000 x + 50 -1	D． 4800 x = 6000 x - 50 -1
  組卷：2121引用：13難度：0.4

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• 7．已知等腰三角形的兩邊長x,y滿足方程組

  x - y = 1

  x + y = 3

  ，則此等腰三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．5或4
  組卷：534引用：5難度：0.8

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• 8．如圖，D、E、F分別為△ABC邊AC、AB、BC上的點，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的結(jié)論一定成立的是（　?。?/h2>

  A．AE=FC

  B．AE=DE

  C．AE+FC=AC

  D．AD+FC=AB
  組卷：2111引用：6難度：0.5

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三、解答題（17、18、19每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題

• 24．閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)a、b,若分式

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  的值為零，則x=a或x=b.又因為

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  =

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  x

  +

  ab

  x

  =

  x

  +

  ab

  x

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，所以關(guān)于x的方程

  x

  +

  ab

  x

  =

  a

  +

  b

  有兩個解，分別為x₁=ax₂=b.應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
  （1）方程

  x

  +

  p

  x

  =

  q

  的兩個解分別為x₁=-1，x₂=4，則p=

  ，q=

  ；
  （2）方程

  x

  +

  3

  x

  =

  4

  的兩個解分別為x₁=a,x₂=b,求a⁴+b⁴的值；
  （3）關(guān)于x的方程

  2

  x

  +

  n

  2

  +

  n

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  =

  2

  n

  的兩個解分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求

  2

  x

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  的值．
  組卷：227引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
  （1）如圖1，過F點作FG⊥AC交AC于G點，求證：△AGF≌△ECA；
  （2）如圖2，連接BF交AC于D點，若

  AD

  CD

  =3，求證：E點為BC中點；
  （3）如圖3，當(dāng)E點在CB的延長線上時，連接BF與AC的延長線交于D點，若

  BC

  BE

  =

  4

  3

  ，則

  AD

  CD

  =

  ．
  
  組卷：1417引用：4難度：0.5

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