2023年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高考數(shù)學模擬試卷（5月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應在答題紙的相應編號位置直接填寫結果。

• 1．已知全集U=（-∞，1]，集合A=（-1，1），則

  A

  =

  ．
  組卷：134引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)z滿足

  z

  +

  z

  =

  1

  ，

  （

  z

  -

  z

  ）

  i

  =

  2

  ，則|z|=

  ．
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 3．過點（3，-2）且在x軸、y軸上截距相等的直線方程為

  ．
  組卷：726引用：14難度：0.7

  解析

• 4．已知圓錐的軸截面為正三角形，則其側面展開圖的圓心角為

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 5．（x+2）⁸的二項展開式中系數(shù)最大的項為

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析

• 6．某產(chǎn)品的廣告費投入與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
  

  廣告費萬元x/萬元	4	2	3	5
  銷售額萬元y/萬元	49	26	39	54

  根據(jù)上表建立線性回歸方程，預測當廣告費投入6萬元時，銷售額約為

  萬元．
  組卷：62引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2=a_n+1-a_n（n為正整數(shù)），則a₂₀₂₃=

  ．
  組卷：92引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟。

• 20．已知坐標平面xOy上左、右焦點為（-4，0）、（4，0）的雙曲線C₁：

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  n

  2

  =

  1

  （

  m

  ,

  n

  ＞

  0

  ）

  和圓C₂：x²+（y-a）²=9（a∈R）．
  （1）若C₁的實軸恰為C₂的一條直徑，求C₁的方程；
  （2）若C₁的一條漸近線為y=

  3

  x,且C₁與C₂恰有兩個公共點，求a的值；
  （3）設a=5．若存在C₂上的點P（x₀，y₀），使得直線l_P：

  x

  0

  x

  m

  2

  -

  y

  0

  y

  n

  2

  =1與C₁恰有一個公共點，求C₁的離心率的取值范圍．
  組卷：150引用：2難度：0.2

  解析

• 21．設函數(shù)

  f

  n

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  +

  x

  +

  x

  2

  2

  2

  +

  x

  3

  3

  2

  +

  ?

  +

  x

  n

  n

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f₃（x）在點（1，f₃（1））處的切線方程；
  （2）證明：對每個n∈N^*，存在唯一的

  x

  n

  ∈

  [

  2

  3

  ，

  1

  ]

  ，滿足f_n（x_n）=0；
  （3）證明：對于任意p∈N^*，由（2）中x_n構成的數(shù)列{x_n}滿足

  0

  ＜

  x

  n

  -

  x

  n

  +

  p

  ＜

  1

  n

  ．
  組卷：201引用：3難度：0.3

  解析