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已知坐標(biāo)平面xOy上左、右焦點(diǎn)為（-4，0）、（4，0）的雙曲線C1：
x
2
m
2
-
y
2
n
2
=
1
（
m
,
n
＞
0
）
和圓C2：x2+（y-a）2=9（a∈R）．
（1）若C1的實(shí)軸恰為C2的一條直徑，求C1的方程；
（2）若C1的一條漸近線為y=
3
x,且C1與C2恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；
（3）設(shè)a=5．若存在C2上的點(diǎn)P（x0，y0），使得直線lP：
x
0
x
m
2
-
y
0
y
n
2
=1與C1恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求C1的離心率的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：150引用：2難度：0.2
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）與雙曲線
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    2
    =1有相同的焦點(diǎn)，且C的一條漸近線與直線x-
    3
    y+2=0平行．（1）求雙曲線C的方程；
    （2）若直線l：y=kx+
    2
    與雙曲線C的左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
    （3）若直線l：y=kx+
    2
    與雙曲線C僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

    發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：8引用：0難度：0.6

  • 2．已知雙曲線的方程為
    x
    2
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    ，過點(diǎn)P（1，0）的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：11引用：1難度：0.6

  • 3．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    5
    ．
    （1）求雙曲線C的漸近線方程；
    （2）動(dòng)直線l分別交雙曲線C的漸近線于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、四象限），且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積恒為8，是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線C，若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：2難度：0.5
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