2023年新疆烏魯木齊地區(qū)高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷（理科）

一、選擇題。本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|x²-3x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤3}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|x≥0}

  D．{x|2＜x≤3}
  組卷：68引用：2難度：0.8

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• 2．命題“?x∈[0，+∞），x³+x≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（-∞，0），x3+x＞0	B．?x∈（-∞，0），x3+x≤0
  C．?x0∈[0，+∞）， x 0 3 + x 0 ＞ 0	D．?x0∈[0，+∞）， x 0 3 + x 0 ≤ 0
  組卷：289引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（-1，2），若m

  a

  +n

  b

  與

  a

  -2

  b

  共線，則

  m

  n

  等于（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：1116引用：28難度：0.9

  解析

• 4．復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  i

  i

  -

  2

  的共軛復(fù)數(shù)是（　　）

  A．-1-2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．1+2i
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知直線a,b與平面α，β，γ，能使α⊥β的充分條件是（　　）

  A．a(chǎn)∥α，b∥β，a⊥b	B．α⊥γ，β⊥γ
  C．a(chǎn)∥α，a⊥β	D．α∩β=a,a⊥b,b?β
  組卷：278引用：5難度：0.4

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• 6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，問乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個(gè)人，所分到的錢數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是（　　）

  A．乙分到37文，丁分到31文

  B．乙分到40文，丁分到34文

  C．乙分到31文，丁分到37文

  D．乙分到34文，丁分到40文
  組卷：238引用：3難度：0.8

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• 7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=-f（x），且當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  2

  ]

  時(shí)，f（x）=x²-6x+8，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（100）=（　?。?/h2>

  A．6

  B．3

  C．0

  D．-3
  組卷：855引用：5難度：0.7

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選考題。共10分，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x+y=1與曲線C：

  x = 1 + cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （Ⅰ）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，已知射線m：θ=α（ρ＞0）與直線l和曲線C的公共點(diǎn)分別為A，B，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，當(dāng)|OB|=2|OA|時(shí)，求α的值．
  組卷：123引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x+1|（a＞0）．
  （1）若a=3，求不等式f（x）＞5的解集；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）-|x+1|的最小值為M，實(shí)數(shù)b＞0，c＞-1，且b+c=M-a,證明：

  1

  b

  +

  1

  c

  +

  1

  ≥

  2

  ．
  組卷：32引用：3難度：0.6

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