2023-2024學(xué)年福建省寧德一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題

• 1．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等差數(shù)列，且a₁-b₁=2，a₂-b₂=1，則a₅-b₅=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：293引用：4難度：0.7

  解析

• 2．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₄=-5，S₆=21S₂，則S₈=（　?。?/h2>

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  組卷：4674引用：22難度：0.6

  解析

• 3．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為

  S

  n

  =

  n

  2

  ，若b_n=（n-10）a_n，則數(shù)列{b_n}的最小項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．第10項(xiàng)

  B．第11項(xiàng)

  C．第6項(xiàng)

  D．第5項(xiàng)
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁，公比為q,則“a₁（q-1）＜0”是“數(shù)列{a_n}遞減”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：212引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  5

  =

  10

  ，則a₃=1，S₅=（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  組卷：256引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂=2，S₇=28，則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前2020項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 2020 2021

  B． 2018 2020

  C． 2018 2019

  D． 2021 2020
  組卷：555引用：9難度：0.5

  解析

• 7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數(shù)列的第100項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．4862

  B．4962

  C．4952

  D．4852
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．甲、乙、丙、丁四名選手進(jìn)行羽毛球單打比賽．比賽采用單循環(huán)賽制，即任意兩位參賽選手之間均進(jìn)行一場(chǎng)比賽．每場(chǎng)比賽實(shí)行三局兩勝制，即最先獲取兩局的選手獲得勝利，本場(chǎng)比賽隨即結(jié)束．假定每場(chǎng)比賽、每局比賽結(jié)果互不影響．
  （1）若甲、乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率為

  2

  3

  ，求甲獲得本場(chǎng)比賽勝利的概率；
  （2）若甲與乙、丙、丁每場(chǎng)比賽獲勝的概率分別為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，試確定甲第二場(chǎng)比賽的對(duì)手，使得甲在三場(chǎng)比賽中恰好連勝兩場(chǎng)的概率最大．
  組卷：220引用：6難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a₁=a,a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N*．
  （Ⅰ）設(shè)b_n=S_n-3ⁿ，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）若a_n+1＞a_n，n∈N*，求a的取值范圍．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析