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2023-2024學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/26 15:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{x|-1＜x＜2} B．{x|x＜2} C．{0，1} D．{1}
組卷：311引用：10難度：0.7
解析
2．已知i是虛數(shù)單位，x∈R，復(fù)數(shù)z=（2x-1）+（2+x）i為純虛數(shù)，則2x-i的模等于（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：26引用：1難度：0.8
解析
3．
（
x
-
2
x
）
8
的展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)是（　　）
A．
-
C
3
8
×
2
3
B．
C
3
8
×
2
3
C．
-
C
3
8
D．
C
3
8
組卷：258引用：5難度：0.5
解析
4．下列化簡不正確的是（　　）
A．cos82°sin52°+sin82°cos128°=-
1
2
B．sin15°sin30°sin75°=
1
8
C．cos²15°-sin²15°=
3
2
D．
tan
48
°
+
tan
72
°
1
-
tan
48
°
tan
72
°
=
3
組卷：250引用：7難度：0.6
解析
5．用模型y=ae^kx擬合一組數(shù)據(jù)組（x_i，y_i）（i=1，2，…，7），其中x₁+x₂+…+x₇=7；設(shè)z=lny,得變換后的線性回歸方程為
?
z
=
x
+
4
，則y₁y₂…y₇=（　　）
A．e⁷⁰ B．70 C．e³⁵ D．35
組卷：370引用：7難度：0.5
解析
6．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P₀）開始計(jì)算時(shí)間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，記h=f（t），則f（0）+f（1）+f（2）=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．3 D．4
組卷：84引用：1難度：0.5
解析
7．已知tanαtanβ=1，則cosαcosβ的最大值為（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
2
2
D．
2
4
組卷：124引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．某高校男、女學(xué)生人數(shù)基本相當(dāng)，為了解該校英語四級考試情況，隨機(jī)抽取了該校首次參加英語四級考試的男、女各60名學(xué)生的成績，情況如表：

合格不合格

男生 35 25

女生 45 15

（1）是否有99%的把握認(rèn)為該校首次參加英語四級考試的學(xué)生能否合格與性別有關(guān)？
（2）從這60名男生中任意選2人，求這2人中合格人數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（3）將抽取的這120名學(xué)生合格的頻率視為該校首次參加英語四級考試的每位學(xué)生合格的概率．若學(xué)生首次考試不合格，則經(jīng)過一段時(shí)間的努力，第二次參加考試合格的概率會增加
1
6
．現(xiàn)從該校學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求至多兩次英語四級考試后，這兩人全部合格的概率．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

P（K²≥k） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

組卷：53引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
klnx
+
1
e
x
（
k
∈
R
）
．
（1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）證明：
e
e
x
2
-
e
e
x
1
＞
1
-
x
2
x
1
；
（ii）若
x
1
e
x
1
=
x
2
e
x
2
=
k
，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
組卷：346引用：9難度：0.6
解析

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	合格	不合格
男生	35	25
女生	45	15

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-2024學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={x∈N*|2x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知i是虛數(shù)單位，x∈R，復(fù)數(shù)z=（2x-1）+（2+x）i為純虛數(shù)，則2x-i的模等于（ ?。?/h2>

3．（x-2x）8的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是（ ）

4．下列化簡不正確的是（ ）

5．用模型y=aekx擬合一組數(shù)據(jù)組（xi，yi）（i=1，2，…，7），其中x1+x2+…+x7=7；設(shè)z=lny,得變換后的線性回歸方程為?z=x+4，則y1y2…y7=（ ）

7．已知tanαtanβ=1，則cosαcosβ的最大值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=klnx+1ex（k∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；（2）已知0＜x1＜x2，（i）證明：eex2-eex1＞1-x2x1；（ii）若x1ex1=x2ex2=k，證明：|f（x1）-f（x2）|＜1．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知i是虛數(shù)單位，x∈R，復(fù)數(shù)z=（2x-1）+（2+x）i為純虛數(shù)，則2x-i的模等于（　?。?/h2>

3．
（
x
-
2
x
）
8
的展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

4．下列化簡不正確的是（　　）

5．用模型y=ae^kx擬合一組數(shù)據(jù)組（x_i，y_i）（i=1，2，…，7），其中x₁+x₂+…+x₇=7；設(shè)z=lny,得變換后的線性回歸方程為
?
z
=
x
+
4
，則y₁y₂…y₇=（　　）

7．已知tanαtanβ=1，則cosαcosβ的最大值為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.