2022年華大新高考聯盟高考數學教學質量測評試卷（3月份）（新高考卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z=2+i（m-ni），其中m,n∈R，若z為純虛數，則（　?。?/h2>

  A．m≠0，n=-2

  B．m≠-2，n=0

  C．m=0，n=-2

  D．m=-2，n≠0
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={x|（x-3）（x-5）＜0}，B={x|m＜x＜7}，若A∪B={x|3＜x＜7}，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．（3，5]

  B．[3，5]

  C．（3，5）

  D．[3，5）
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某大學開設選修課，要求學生根據自己的專業(yè)方向以及自身興趣從6個科目中選擇3個科目進行研修，已知某班級a名學生對科目的選擇如表所示，則a、b的一組值可以是（　?。?br />

  科目	國際金融	統(tǒng)計學	市場管理	二戰(zhàn)歷史	市場營銷	會計學
  人數	24	28	14	15	19	b

  A．a=40，b=10

  B．a=40，b=30

  C．a=37，b=21

  D．a=37，b=11
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知圓錐的表面積為90π，母線與底面所成角為θ，若

  cosθ

  =

  2

  3

  ，則圓錐的體積為（　　）

  A．108π

  B． 36 5 π

  C． 36 3 π

  D．72π
  組卷：188引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=4^x-4x²的零點個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：97難度：0.6

  解析

• 6．“黃金三角形”是幾何歷史上的瑰寶，它有兩種類型，其中一種是頂角為36°的等腰三角形，暫且稱為“黃金三角形A”．如圖所示，已知五角星是由5個“黃金三角形A”與1個正五邊形組成，其中

  sin

  18

  °=

  5

  -

  1

  4

  ，則陰影部分面積與五角形面積的比值為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 4

  B． 5 5

  C． 5 + 1 6

  D． 3 5 20
  組卷：160引用：2難度：0.4

  解析

• 7．已知下表所示的數據的回歸直線為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，則

  ?

  b

  =（　?。?br />

  i	1	2	3	4	5
  xi	3	5	7	9	11
  yi	y1	y2	y3	y4	y5

  參考公式：在線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  參考數據：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  686

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  80

  ．

  A．3.15

  B．4.15

  C．2.25

  D．1.25
  組卷：186引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且過點

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點（0，1）且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且

  G

  （

  x

  G

  ，

  t

  ）

  （

  t

  ＞

  3

  ）

  ，若NG⊥x軸，求證：存在實數t,使得直線MG過y軸上的定點．
  組卷：75難度：0.4

  解析

• 22．完成下列問題：
  （1）已知函數f（x）=2e^x-xcosx-sinx,x∈[0，π]，求函數f（x）的最小值；
  （2）若關于x的方程mxsinx+x=e^x-1（x∈[0，π]）有兩個實數根，求實數m的取值范圍．
  組卷：286引用：2難度：0.1

  解析