2023-2024學(xué)年江西省南昌十九中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/9 9:0:1
一、單選題(共8題,每題5分,共40分)
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1.已知橢圓方程為
,則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為( )x236+y264=1組卷:115引用:8難度:0.7 -
2.已知橢圓C過點(diǎn)(3,0),且離心率為
,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ?。?/h2>63組卷:325引用:6難度:0.7 -
3.已知圓C:x2+y2-2x+m=0與圓(x+3)2+(y+3)2=4外切,點(diǎn)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線5x+12y+8=0的距離的最大值為( ?。?/h2>
組卷:35引用:2難度:0.5 -
4.班級(jí)物理社團(tuán)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象:從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問題:已知橢圓C的方程為
,其左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,直線l與橢圓C切于點(diǎn)P,且|PF1|=5,過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線m與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)Q,則x216+y212=1=( ?。ㄗⅲ喝簟鰽BC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D,則|F1Q||F2Q|)ABAC=BDDC組卷:68引用:4難度:0.7 -
5.拋物線
的焦點(diǎn)到雙曲線x=14y2的漸近線的距離是x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),則該雙曲線的離心率為( ?。?/h2>22組卷:225引用:5難度:0.7 -
6.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)為O,經(jīng)過點(diǎn)A(x0,2),且F為拋物線C的焦點(diǎn),若|AF|=3|OF|,則p=( ?。?/h2>
組卷:440引用:10難度:0.8 -
7.已知F(1,0)為橢圓
的焦點(diǎn),P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),A(1,1),則|PA|+|PF|的最小值為( ?。?/h2>x29+y2m=1組卷:446引用:4難度:0.8
四、解答題(共6題,共70分,第17題10分,第18-22題每題12分)
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21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為5.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線l:x=my+t交拋物線于A,B兩點(diǎn)(位于對(duì)稱軸異側(cè)),且,問:直線l是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn):若不過,請(qǐng)說明理由.OA?OB=94組卷:47引用:1難度:0.6 -
22.已知橢圓
的右焦點(diǎn)F恰為拋物線y2=2px的焦點(diǎn),過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線截拋物線、橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為x2a2+y2=1(a>1).43
(1)求a的值;
(2)已知P為直線y=-a上任一點(diǎn),A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),設(shè)直線PA,PB與橢圓的另一交點(diǎn)分別為C,D,求證:直線CD過定點(diǎn).組卷:133引用:3難度:0.4