2023年安徽省示范高中高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={x∈Z|x²-5x-6≤0}，集合A={x∈Z|x（3-x）≥0}，B={1，2，4}，則集合{-1，5，6}等于（　?。?/h2>

  A．（?UA）∩B

  B．?U（A∪B）

  C．A∩（?UB）

  D．?U（A∩B）
  組卷：52引用：3難度：0.7

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• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  +

  t

  b

  與

  a

  垂直，則實數(shù)t=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：231引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在一些比賽中，對評委打分的處理方法一般是去掉一個最高分，去掉一個最低分，然后計算余下評分的均值作為參賽者的得分．在一次有9位評委參加的賽事中，評委對一名參賽者所打的9個分數(shù)，去掉一個最高分，去掉一個最低分后，一定不變的數(shù)字特征為（　?。?/h2>

  A．平均值

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：264引用：6難度：0.7

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• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n+a_n=n（n∈N^*），則log₂（1-a₂₀₂₃）=（　?。?/h2>

  A．-2023

  B． - 1 2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：245引用：4難度：0.5

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• 5．昆蟲信息素是昆蟲用來表示聚集、覓食、交配、警戒等信息的化學(xué)物質(zhì)，是昆蟲之間起化學(xué)通訊作用的化合物，是昆蟲交流的化學(xué)分子語言，包括利它素、利己素、協(xié)同素、集合信息素、追蹤信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆蟲信息素在生產(chǎn)中有較多的應(yīng)用，尤其在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的病蟲害的預(yù)報和防治中較多使用．研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測得的信息素濃度y滿足

  lny

  =

  -

  1

  2

  lnt

  -

  k

  t

  x

  2

  +

  a

  ，其中k,a為非零常數(shù)．已知釋放信息素1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為m；若釋放信息素4秒后，距釋放處b米的位置，信息素濃度為

  m

  2

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：215引用：6難度：0.7

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• 6．巴普士（約公元3～4世紀），古希臘亞歷山大學(xué)派著名幾何學(xué)家．生前有大量的著作，但大部分遺失在歷史長河中，僅有《數(shù)學(xué)匯編》保存下來．《數(shù)學(xué)匯編》一共8卷，在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著這樣一個定理：“如果在同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于該閉合圖形的面積與該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”，V=Sl（V表示平面閉合圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積，S表示閉合圖形的面積，l表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長）．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=2AD=4，利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到點B的距離為（　　）

  A． 113 9

  B． 20 9

  C． 2 113 9

  D． 19 9
  組卷：100引用：5難度：0.6

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• 7．已知雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是圓x²+y²=c²（

  c

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  ）與Γ的一個交點，若△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為a,則Γ的離心率為（　　）

  A． 3 + 1

  B． 2 + 1

  C．2

  D． 3 2
  組卷：195引用：6難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．在平面直角坐標系xOy中，橢圓

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上焦點為F，且C上的點到點F的距離的最大值與最小值的差為

  2

  3

  ，過點F且垂直于y軸的直線被C截得的弦長為1．
  （1）求C的方程；
  （2）已知直線l：y=kx+m（m≠0）與C交于M，N兩點，與y軸交于點P，若點P是線段MN靠近N點的四等分點，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：145引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  a

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）當

  a

  =

  1

  2

  時，若g（x）=f′（x）在[[t,t+1]（t＞0）上的最大值為h（t），求h（t）；
  （2）已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個極值點，且x₁＜x₂，若不等式

  e

  1

  +

  m

  ＜

  x

  1

  x

  m

  2

  恒成立，求正數(shù)m的取值范圍．
  組卷：130引用：5難度：0.5

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