2021-2022學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），則cosα=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：639引用：11難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=2-i（i是虛數(shù)單位）的虛部為（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．2
  組卷：210引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 7 2 10

  B． 2 10

  C． - 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b=12，A=30°，使得三角形有兩解的條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=6

  B．6＜a＜12

  C．a(chǎn)≥12

  D．a(chǎn)＜6
  組卷：162引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將無(wú)蓋正方體紙盒展開如圖，則直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．平行

  B．相交且垂直

  C．相交成60°

  D．異面
  組卷：169引用：6難度：0.9

  解析

• 6．關(guān)于f（x）=3sin（2x+

  π

  4

  ）有以下命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)（　?。?br />①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
  ②f（x）圖象與g（x）=3cos（2x-

  π

  4

  ）圖象相同；
  ③f（x）在區(qū)間[-

  7

  π

  8

  ，-

  3

  π

  8

  ]上是減函數(shù)；
  ④f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  8

  ，0）對(duì)稱．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：45引用：5難度：0.9

  解析

• 7．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個(gè)側(cè)面都是相同的等腰三角形．研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長(zhǎng)除以2倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率

  355

  113

  ≈π．若胡夫金字塔的高為h,則該金字塔的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 12 π2h

  B． 1 12 π2h2

  C． 1 4 π2h3

  D． 1 12 π2h3
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

四、解析題（共70分．解析須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足（2a-c）cosB=bcosC．
  （1）求B的大小；
  （2）如圖，AB=AC，在直線AC的右側(cè)取點(diǎn)D，使得AD=2CD=4．當(dāng)角D為何值時(shí)，四邊形ABCD面積最大．
  組卷：207引用：14難度：0.5

  解析

• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠ABC=

  π

  4

  ，AA₁=2．
  
  （1）若M為A₁B₁的中點(diǎn)，證明：B₁C∥平面AC₁M；
  （2）將兩塊形狀與該直三棱柱完全相同的木料按如下圖所示兩種方案沿陰影面進(jìn)行分割，把木料一分為二，留下體積較大的一塊木料．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，請(qǐng)判斷采用哪一種方案會(huì)使留下的木料表面積較大，并求出這個(gè)較大的表面積和說(shuō)明理由．
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析