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2023-2024學年廣東省廣州二中教育集團高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/14 6:0:2

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
-
1
）
0
3
-
x
的定義域為（　　）
A．（-∞，3] B．（-∞，3）
C．（-∞，1）∪（1，3] D．（-∞，1）∪（1，3）
組卷：155引用：3難度：0.7
解析
2．A={x|
x
+
2
x
-
1
≤0}，B={x|x（x-1）≤0}，則A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0＜x≤1}
組卷：132引用：6難度：0.8
解析
3．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，
2
），則f（5）的值是（　?。?/h2>
A．
5
B．
5
5
C．
1
5
D．25
組卷：297引用：4難度：0.8
解析
4．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：7494引用：102難度：0.7
解析
5．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,則x+2y的最小值為（　?。?/h2>
A．8 B．9 C．
8
2
D．
9
2
組卷：231引用：3難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=x³-x+7，若f（-a）=1，則f（a）=（　　）
A．-1 B．6 C．8 D．13
組卷：121引用：4難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=
-
2
x
,
（
-
1
≤
x
≤
0
）
x
，
（
0
＜
x
≤
1
）
，則下列的圖象錯誤的是（　　）
A．
y=f（x-1）的圖象 B．
y=f（-x）的圖象
C．
y=|f（x）|的圖象 D．
y=f（|x|）的圖象
組卷：91引用：8難度：0.9
解析

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四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22每題12分，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴重，而建設高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問題的有效措施．某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時）和車流密度x（單位：輛/千米）所滿足的關系式：
v
=
60
，
0
＜
x
≤
30
80
-
k
150
-
x
，
30
＜
x
≤
120
（
k
∈
R
）
．研究表明：當隧道內(nèi)的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時．
（1）若車流速度v不小于40千米/小時，求車流密度x的取值范圍；
（2）隧道內(nèi)的車流量y（單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時）滿足y=x?v,求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）．（參考數(shù)據(jù)：
5
≈
2
.
236
）
組卷：202引用：12難度：0.4
解析
22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0）滿足下列三個條件：
①f（x）圖象過坐標原點；
②對于任意x∈R都
f
（
-
1
2
+
x
）
=
f
（
-
1
2
-
x
）
成立；
③方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．
組卷：86引用：4難度：0.6
解析