2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1，-2，-3）

  B．（-1，2，-3）

  C．（1，-2，-3）

  D．（-1，-2，3）
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（cosx）′=sinx	B．（2x）′=2x
  C． （ log 3 x ） ′ = 1 xln 3	D． （ 1 x ） ′ = 1 x 2
  組卷：144引用：4難度：0.9

  解析

• 3．

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  6

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-4

  C．4

  D．2
  組卷：75引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）（　?。?/h2>

  A．在（-∞，-2）上單調(diào)遞增	B．在（1，+∞）上單調(diào)遞減
  C．在（-∞，3）上單調(diào)遞增	D．在（3，+∞）上單調(diào)遞減
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），則平面ABC的一個(gè)法向量可以是（　?。?/h2>

  A．（-1，-1，-1）

  B．（1，-1，1）

  C．（-1，1，1）

  D．（1，1，-1）
  組卷：195引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于

  2

  π

  3

  ，則直線l與平面α所成的角等于（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 4
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=xlnx,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-1=0

  B．x-y-2=0

  C．x+y-1=0

  D．x+y-2=0
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，四邊形ABCD為等腰梯形（如圖①），BE⊥AD，CF⊥AD，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，滿足AE=BE=BC=2，將△ABE和△DCF分別沿BE，CF折起，使A，D兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P（如圖②）．
  
  （1）證明：平面PEF⊥平面BCFE；
  （2）求二面角P-BC-E的余弦值．
  組卷：50引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  lnx

  -

  a

  x

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且滿足：x₁＜x₂，x₂＞1，求證：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  1

  +

  3

  a

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.3

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