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已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
（
a
+
1
）
lnx
-
a
x
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且滿足：x1＜x2，x2＞1，求證：
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
1
+
3
a
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．設(shè)函數(shù)f（x）=x-（1+a）lnx-
    a
    x
    ．
    （1）當(dāng)a≤1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
    （2）當(dāng)a=-2時(shí)，是否存在整數(shù)m,使得關(guān)于x不等式f（x）≤
    m
    x
    有解？若存在，求出m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：45引用：1難度：0.5

  • 2．已知函數(shù)f（x）=（lnx+ax+1）e-x，其中常數(shù)a∈R．
    （1）當(dāng)a≥0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
    （2）當(dāng)
    a
    =
    -
    3
    2
    e
    時(shí)，是否存在整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式2m≥f（x）?x?ex+3在區(qū)間（0，e）內(nèi)有解？若存在，求出整數(shù)m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，e≈2.72，e2≈7.39，e-2≈0.14

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：117引用：2難度：0.1

  • 3．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x-2ln（1+x）．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅱ）當(dāng)
    x
    ∈
    [
    1
    e
    -
    1
    ，
    e
    -
    1
    ]
    時(shí)，是否存在整數(shù)m,使不等式m＜f（x）≤-m2+2m+e2恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    （Ⅲ）關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：120引用：7難度：0.5
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