2022-2023學年山西大學附中高三（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一．選擇題：本小題8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若

  a

  -

  i

  3

  +

  i

  為實數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D． - 1 3
  組卷：260引用：13難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合．若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，則A?B=（　?。?/h2>

  A．{2，4，6，1}	B．{2，4，6，9}
  C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}
  組卷：289引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）同時滿足性質(zhì)：①f（-x）=f（x）；②當?x₁，x₂∈（0，1）時，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ，則函數(shù)f（x）可能為（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2	B． f （ x ） = （ 1 2 ） x
  C．f（x）=cos4x	D．f（x）=ln（1-|x|）
  組卷：374引用：4難度：0.7

  解析

• 4．我國古代數(shù)學家趙爽所使用的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．如圖①，是一個“勾股圓方圖”，設(shè)DG=a,DH=b,GH=c；在正方形EFGH中再作四個全等的直角三角形和一個小正方形IJKL，且KE∥AD，如圖②．若a=3b,且

  HF

  =

  λ

  HE

  +

  μ

  HJ

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B． 16 9

  C． 19 12

  D． 29 16
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某人同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a,b,則橢圓

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1的離心率e≥

  3

  2

  的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 36

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：68引用：5難度：0.7

  解析

• 6．2021年春節(jié)聯(lián)歡晚會以“共圓小康夢，歡樂過大年”為主題，突出時代性、人民性、創(chuàng)新性，節(jié)目內(nèi)容豐富多彩，呈現(xiàn)形式新穎多樣，某小區(qū)的5個家庭買了8張連號的門票，其中甲家庭需要3張連號的門票、乙家庭需要2張連號的門票，剩余的3張隨機分到剩余的3個家庭即可，則這8張門票分配到家庭的不同方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．48

  B．72

  C．120

  D．240
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若

  a

  =

  -

  ln

  3

  6

  ln

  2

  a

  （

  a

  ＞

  1

  6

  ）

  ，

  b

  =

  ln

  2

  -

  ln

  7

  7

  ln

  2

  b

  （

  b

  ＞

  1

  7

  ）

  ，

  （

  2

  c

  ）

  c

  =

  2

  -

  1

  4

  （

  c

  ＞

  1

  8

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：63引用：4難度：0.6

  解析

四．解答題：（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．為了精準地找到目標人群，更好地銷售新能源汽車，某4S店對近期購車的男性與女性各100位進行問卷調(diào)查，并作為樣本進行統(tǒng)計分析，得到如下列聯(lián)表（m≤40，m∈N）：
  

  	購買新能源汽車（人數(shù)）	購買傳統(tǒng)燃油車（人數(shù)）
  男性	80-m	20+m
  女性	60+m	40-m

  （1）當m=0時，將樣本中購買傳統(tǒng)燃油車的購車者按性剔采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人調(diào)查購買傳統(tǒng)燃油車的原因，記這3人中女性的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；
  （2）定義K²=

  ∑

  （

  A

  ij

  -

  B

  ij

  ）

  2

  B

  ij

  （

  2

  ≤

  i

  ≤

  3

  ，

  2

  ≤

  j

  ≤

  3

  ，

  i

  ,

  j

  ∈

  N

  ）

  ，其中A_ij為列聯(lián)表中第i行第j列的實際數(shù)據(jù)，B_ij為列聯(lián)表中第i行與第j列的總頻率之積再乘以列聯(lián)表的總頻數(shù)得到的理論頻數(shù)．基于小概率值α的檢驗規(guī)則：首先提出零假設(shè)H₀（變量X，Y相互獨立＞，然后計算K²的值，當K²≥x_α時，我們推斷H₀不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；否則，我們沒有充分證據(jù)推斷H₀不成立，可以認為X和Y獨立．根據(jù)K²的計算公式，求解下面問題：
  （i）當m=0時，依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，請分析性別與是否喜愛購買新能源汽車有關(guān)；
  （ⅱ）當m＜10時，依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，若認為性別與是否喜愛購買新能源汽車有關(guān)，則至少有多少名男性喜愛購買新能源汽車？
  附：
  

  α	0.1	0.025	0.005
  xα	2.706	5.024	7.879
  組卷：75引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（lnx+1）x-mx²+m.
  （1）若f（x）單調(diào)遞減，求m的取值范圍；
  （2）若f′（x）的兩個零點分別為a,b,且2a＜b,證明：

  a

  b

  2

  ＞

  32

  e

  6

  ．
  （參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
  組卷：176引用：4難度：0.3

  解析