2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．數(shù)列1，3¹，5²，7³，…的第n項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．（n+1）n

  B．（2n+1）n-1

  C．（2n-1）n

  D．（2n-1）n-1
  組卷：173引用：1難度：0.8

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若直線的斜率為tanα，則該直線的傾斜角為α

  B．直線的傾斜角α的取值范圍是0≤α＜π

  C．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率

  D．直線的傾斜角越大，其斜率就越大
  組卷：244引用：6難度：0.8

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• 3．若方程x²+y²-x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤ 1 2

  B．m＜0

  C．m＞ 1 2

  D．m＜ 1 2
  組卷：746引用：29難度：0.9

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• 4．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若S₂=4，S₄=6，則S₈=（　　）

  A． 15 2

  B． 17 2

  C． 19 2

  D． 21 2
  組卷：308引用：4難度：0.7

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• 5．若兩條平行直線l₁：x-2y+m=0（m＞0）與l₂：x+ny-3=0之間的距離是

  5

  ，則m+n=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：133引用：4難度：0.7

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• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足

  5

  a

  n

  +

  1

  =

  25

  ?

  5

  a

  n

  ，且a₂+a₄+a₆=9，則

  lo

  g

  1

  3

  （

  a

  5

  +

  a

  7

  +

  a

  9

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：658引用：4難度：0.5

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• 7．直線2x+3y-6=0分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B，P為直線y=x上一點(diǎn)，則|PA|-|PB|的最大值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：295引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，S_n=a_n+1-1．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：427引用：9難度：0.7

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• 22．圓C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0．
  （1）若圓C與y軸相切，求圓C的方程；
  （2）求證：不論a為何值，圓C必過兩定點(diǎn)；
  （3）已知a＞1，圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過點(diǎn)M任作一條與x軸不重合的直線與圓O：x²+y²=9相交于兩點(diǎn)A，B．問：是否存在實(shí)數(shù)a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：219引用：3難度：0.5

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