2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南一中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/10 18:0:8
一、單選題
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1.已知直線過點(diǎn)(1,2),且縱截距為橫截距的兩倍,則直線l的方程為( ?。?/h2>
A.2x-y=0 B.2x+y-4=0 C.2x-y=0或x+2y-2=0 D.2x-y=0或2x+y-4=0 組卷:956引用:22難度:0.8 -
2.過點(diǎn)(-2,0)與圓x2+y2-4x-m=0相切的兩條直線垂直,則m=( )
A.-4 B. -22C. 22D.4 組卷:443引用:7難度:0.7 -
3.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ?。?/h2>
A.(1,+∞) B.(1,2) C.( ,1)12D.(0,1) 組卷:200引用:11難度:0.7 -
4.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠,他研究發(fā)現(xiàn):如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ(λ>0,且λ≠1),那么點(diǎn)P的軌跡為圓,這就是著名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)C到A(-1,0),B(1,0)的距離之比為
,則點(diǎn)C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為( ?。?/h2>3A. 25-3B. 5-3C. 25D. 3組卷:209引用:10難度:0.5 -
5.設(shè)x,y∈R,向量
=(x,1,1),a=(1,y,1),b=(2,-4,2),且c⊥a,c∥b,則|c+a|=( ?。?/h2>bA. 22B. 10C.3 D.4 組卷:2622引用:67難度:0.8 -
6.如圖,G是△ABC的重心,
,則OA=a,OB=b,OC=c=( ?。?/h2>OGA. 13a+23b+23cB. 23a+23b+13cC. 23a+23b+23cD. 13a+13b+13c組卷:51引用:12難度:0.9 -
7.已知兩定點(diǎn)A(-3,5),B(2,8),動(dòng)點(diǎn)P在直線x-y+1=0上,則|PA|+|PB|的最小值為( ?。?/h2>
A.5 13B. 34C.5 5D. 226組卷:1710引用:12難度:0.7 -
8.在下列四個(gè)命題中:
①若向量所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面;a,b
②向量,若a=(2,-1,2),b=(-4,2,m)與a的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<5;b
③直線的一個(gè)方向向量為xa+yb=1;(1,-ba)
④若存在不全為0的實(shí)數(shù)x,y,z使得,則共面.a,b,c
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>A.0 B.1 C.2 D.3 組卷:200引用:5難度:0.6
四、解答題
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23.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,O為AB的中點(diǎn).
(1)證明:CO⊥平面ABB1A1;
(2)若直線B1C與平面ABB1A1所成的角的正切值為,求平面A1BC1與平面ABC1夾角的余弦值.155組卷:125引用:7難度:0.4 -
24.已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(3,0),且該圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,4).
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)B也在圓C上,且弦AB長(zhǎng)為8,求直線AB的方程;
(3)直線l交圓C于M,N兩點(diǎn),若直線AM,AN的斜率之積為2,求證:直線l過一個(gè)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).組卷:243引用:8難度:0.4