2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市江東中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題典10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：2難度：0.9

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• 2．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． 0 . 1

  B． 1 2

  C． 2

  D． 8
  組卷：220引用：4難度：0.8

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²+2x-1=0，配方后得到的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x+2）2=2

  D．（x-2）2=2
  組卷：410引用：9難度：0.9

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• 4．某校六一活動(dòng)中，10位評委給某個(gè)節(jié)目的評分各不相同，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，剩下的8個(gè)評分與原始的10個(gè)評分相比（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)一定不發(fā)生變化	B．中位數(shù)一定不發(fā)生變化
  C．方差一定不發(fā)生變化	D．眾數(shù)一定不發(fā)生變化
  組卷：285引用：6難度：0.8

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• 5．已知點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）都在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，則（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y2＞y3＞y1

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：1825引用：10難度：0.5

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• 6．用反證法證明“四邊形至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（　?。?/h2>

  A．四邊形中每個(gè)角都是銳角

  B．四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角

  C．四邊形中有三個(gè)角是銳角

  D．四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角
  組卷：1063引用：15難度：0.8

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• 7．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對邊平行且相等	B．對角線互相平分
  C．對角線互相垂直	D．對角線相等
  組卷：261引用：4難度：0.7

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• 8．設(shè)五邊形的內(nèi)角和為α，三角形的外角和為β，則（　?。?/h2>

  A．α=β

  B． α = 3 2 β

  C．α=2β

  D．α=3β
  組卷：341引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共7小題，共66分）

• 23．背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，分別在射線AC，BO上取點(diǎn)D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4時(shí)，小李測得CD=3．
  探究：通過改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．
  （1）求k的值．
  （2）設(shè)點(diǎn)A，D的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象．
  ①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式．
  ②補(bǔ)畫x＜0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．
  ③過點(diǎn)（3，2）作一直線，與這個(gè)“Z函數(shù)”圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
  
  組卷：2600引用：8難度：0.1

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• 24．如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=a,BC=b（a＞b）．
  （1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，折痕DE交邊AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AEA′D是正方形．
  （2）將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，折痕EF交邊DC于點(diǎn)F，連結(jié)EC′，如圖2．
  ①求證：AC′=B′E．
  ②若a=8，b=6，求折痕EF的長．
  ③當(dāng)△EFC′為等腰三角形時(shí)，直接寫出a,b之間應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：711引用：5難度：0.1

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