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2022-2023學(xué)年江西省南昌二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．向量
CD
與向量
DC
長(zhǎng)度相等
B．單位向量都相等
C．向量的模可以比較大小
D．任一非零向量都可以平行移動(dòng)
組卷：815引用：10難度：0.9
解析
2．若
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，則sinα，cosα，tanα的大小順序是（　　）
A．cosα＜tanα＜sinα B．tanα＜cosα＜sinα
C．cosα＜sinα＜tanα D．sinα＜cosα＜tanα
組卷：20引用：1難度：0.7
解析
3．在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則（　?。?/h2>
A．四邊形ABCD是平行四邊形
B．四邊形ABCD是矩形
C．四邊形ABCD是菱形
D．四邊形ABCD是正方形
組卷：233引用：9難度：0.8
解析
4．sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
3
2
C．
1
2
D．
3
4
組卷：458引用：8難度：0.9
解析
5．已知tanα，tanβ是方程
x
2
+
3
3
x
+
4
=
0
的兩根，且
α
，
β
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，則α+β=（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
3
或-
2
π
3
C．-
π
3
或
2
π
3
D．
-
2
π
3
組卷：574引用：15難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象．如圖所示，將f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）在（
π
6
，
2
π
3
）上的值域?yàn)椋ā　。?br />
A．（0，3] B．[-1，2） C．[-1，3] D．（-1，3）
組卷：149引用：4難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，且f（x）+f（2-x）=0，當(dāng)ω取最小值時(shí)，f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，π] D．[-π，0]
組卷：163引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．如圖，扇形鋼板POQ的半徑為1m,圓心角為60°．現(xiàn)要從中截取一塊四邊形鋼板ABCO．其中頂點(diǎn)B在扇形POQ的弧
?
PQ
上，A，C分別在半徑OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ．
（1）設(shè)∠AOB=θ，試用θ表示截取的四邊形鋼板ABCO的面積S（θ），并指出θ的取值范圍；
（2）求當(dāng)θ為何值時(shí)，截取的四邊形鋼板ABCO的面積最大．
組卷：158引用：9難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sinωxcosωx
-
si
n
2
ωx
+
1
2
，其中ω＞0，若實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足|f（x₁）-f（x₂）|=2時(shí)，|x₁-x₂|的最小值為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式
f
2
（
x
）
+
2
acos
（
2
x
+
π
6
）
-
2
a
-
2
＜
0
對(duì)任意
x
∈
（
-
π
12
，
π
6
）
時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足的條件．
組卷：373引用：5難度：0.5
解析

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A．cosα＜tanα＜sinα	B．tanα＜cosα＜sinα
C．cosα＜sinα＜tanα	D．sinα＜cosα＜tanα

2022-2023學(xué)年江西省南昌二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

2．若α∈（π4，π2），則sinα，cosα，tanα的大小順序是（ ）

3．在四邊形ABCD中，若AC=AB+AD，則（ ?。?/h2>

4．sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（ ?。?/h2>

5．已知tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的兩根，且α，β∈（-π2，π2），則α+β=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，且f（x）+f（2-x）=0，當(dāng)ω取最小值時(shí)，f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

2．若
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，則sinα，cosα，tanα的大小順序是（　　）

3．在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則（　?。?/h2>

4．sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（　?。?/h2>

5．已知tanα，tanβ是方程
x
2
+
3
3
x
+
4
=
0
的兩根，且
α
，
β
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，則α+β=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，且f（x）+f（2-x）=0，當(dāng)ω取最小值時(shí)，f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分）