2023-2024學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達(dá)中學(xué)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題只有一個正確答案，請將正確選項填涂到答題卡上相應(yīng)的位置，每小題3分，共30分）

• 1．如圖所示的各組圖形中，表示平移關(guān)系的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：287引用：8難度：0.9

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• 2．已知3x^|m|+（m+1）y=6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（　?。?/h2>

  A．m=1

  B．m=-1

  C．m=±1

  D．m=2
  組卷：3729引用：11難度：0.7

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• 3．下列運(yùn)算一定正確的是（　?。?/h2>

  A．（-ab）2=-a2b2	B．a(chǎn)3?a2=a6
  C．（a3）4=a7	D．b2+b2=2b2
  組卷：440引用：5難度：0.7

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• 4．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)（x-y）=ax-ay	B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
  C．x2-4x+3=x（x-4）+3	D．a(chǎn)2+1=a（a+ 1 a ）
  組卷：1947引用：24難度：0.8

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• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．不相交的兩直線一定是平行線

  B．點到直線的垂線段就是點到直線的距離

  C．兩點之間線段最短

  D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
  組卷：1151引用：10難度：0.7

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• 6．如圖所示，計劃在河邊的A，B，C，D處，引水到P處，從何處引水，能使所用的水管最短（　?。?/h2>

  A．A處

  B．B處

  C．C處

  D．D處
  組卷：259引用：4難度：0.5

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• 7．在學(xué)校舉行“健康陽光少年，做更好的自己”的演講比賽中，六位評委給小鐘的評分分別為：85，87，90，87，95，88，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．87，88.5

  B．95，88.5

  C．87，87.5

  D．95，87.5
  組卷：59引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，△ADE是由△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．10°
  組卷：841引用：16難度：0.8

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三、解答題（本題共9小題，共72分）

• 24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有些多項式只用上述方法無法分解，如x²-4y²-2x+4y,我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：x²-4y²-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），這種分解因式的方法叫做分組分解法．請你利用這種方法解決下列問題：
  （1）分解因式：9x²-6xy+y²-16；
  （2）若三角形ABC的三邊長a,b,c滿足 a²-4bc+4ac-ab=0，判斷三角形ABC的形狀．
  組卷：339引用：4難度：0.8

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• 25．如圖1，AB，BC被直線AC所截，∠B=72°，過點A作AE∥BC，D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB交AE于點E．
  
  （1）求∠E的度數(shù)；
  （2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ，連接DQ．
  ①如圖2，當(dāng)∠EDQ=45°時，求∠Q的度數(shù)；
  ②如圖3，當(dāng)∠EDQ=90°時，求∠Q的度數(shù)；
  ③在整個平移過程中，是否存在∠EDQ=3∠Q？若存在，直接寫出此時∠EDQ的度數(shù)，若不存在，請說明理由．
  組卷：206引用：5難度：0.5

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